verbindung zw. kleiner fermat wilson

25.11.2007, 20:34	jojowe	Auf diesen Beitrag antworten »
verbindung zw. kleiner fermat wilson Hallo, ich studiere zwar nicht Mathematik, sondern philosophie mit dem schwehrpunkt logik und wissenschaftstheorie, beschäftige mich aber hobbymässig mit mathematik insbesondere mit primzahlen. Ich hätte ein kleines theorem anzubieten, dessen beweis mir nicht bekannt ist (was nix heissen mag, da wie gesagt nur hobby von mir). Es geht um den satz von wilson und den kleinen fermat: Ihr müsst entschuldigen, irgenwas klappt bei mir noch nicht mit dem formeleditor,(ich bin neu hier), deswegen werde ich das ganze so versuchen: ursprünglich heisst der fermat wie folgt: a^p mod p kongr. zu a, wenn a<p und p eine primzahl, fermatsche pseudoprimzahl oder carmichael zahl ist. der satz von wilson: (p-1)! mod p kongr. zu (p-1), wenn p eine primzahl ist. Mann kann jetzt beide sätze wie folgt miteinander verbinden: setzt man für a beim fermat a=2 und formuliert ihn etwas um, also 2^(p-4)2^p, so ist dieser satz bei der division durch das modul p kongr. zu p-((p-1)/4) bei einer primzahl der form (4m+1) oder er ist kongruent zu ((p-3)/4)+1 bei einer primzahl der form (4m+3) für den satz von wilson gilt dasselbe, wandelt man ihn leicht um: ((p-1)!/(p-4))mod p entweder kongr. zu (p-((p-1)/4)) bei p=4m+1 oder zu ((p-3)/4)+1 bei p=4*m+3
01.12.2007, 00:12	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verbindung zw. kleiner fermat wilson Willkommen im Forum, jojowe Ich fasse erstmal (mit Latex) zusammen: Satz von Fermat: Ist $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ eine ganze Zahl und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ eine Primzahl, so gilt: $\begin{eqnarray} a^p \equiv a \mod p \end{eqnarray}$ . Satz von Wilson: $\begin{eqnarray} (p-1)! \equiv (p-1) \mod p ~~~~~\Longleftrightarrow~~~ p \text{ ist Primzahl.} \end{eqnarray}$ Jetzt möchtest du folgern: (1a) $\begin{eqnarray} 2^{p-4} \cdot 2^p \equiv (p - \frac{p-1}{4}) \mod p \text{ für } p = 4 \cdot m + 1 \end{eqnarray}$ und (1b) $\begin{eqnarray} 2^{p-4} \cdot 2^p \equiv (\frac{p-3}{4} + 1) \mod p \text{ für } p = 4 \cdot m + 3 \end{eqnarray}$ und (2a) $\begin{eqnarray} \frac{(p-1)!}{p-4} \equiv (p - \frac{p-1}{4}) \mod p \text{ für } p = 4 \cdot m + 1 \end{eqnarray}$ und (2b) $\begin{eqnarray} \frac{(p-1)!}{p-4} \equiv (\frac{p-3}{4} + 1) \mod p \text{ für } p = 4 \cdot m + 3 \end{eqnarray}$ OK, soweit erstmal korrekt ? Du suchst jetzt einen Beweis ? Grüße Abakus

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