Aufgabe zur Normalverteilung

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marcusf Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Normalverteilung
Hallo,
ich soll folgende Textaufgabe lösen aber habe keine idee wie ich das tun soll:
Die Reissfestigkeit von Kettengleidern sei Normalverteilt mit sigma = 5. Der Erwartungswert (in kg) sei durch MAterialänderung zu beeinflussen, dabei wird sigma nicht verändert. Wie groß ist der Erwartungswert mindestens zu wählen, damit höchstens 3% der Kettenglieder eine Festigkeit von weniger als 50kg haben?

Von folgenden Dingen habe ich schoneinmal was gehört in diesem Zusammenhang:
- Transformationsformel -> zufallsgröße X in standardnormalverteilte Zufallsgröße überführen
- Dichtefunktion der Normalverteilung
- Tabelle der Standardnormalverteilung die die Werte der Verteilungsfunktion zu den Werten der standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z von z= bis z=3,999 enthält
- Integral obere und untere Grenze

Dennoch hab ich keine ahnung wie ich das jetzt genau lösen soll. Mein dozent hat das in dem programm mathematica gelöst aber daran kann ich es nicht nachvollziehen. er bekommt für den erwartungswert 59,4039 heraus.
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!
lg
marcus
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Dichtefunktion der Gaussverteilung ist



Dein Sigma hast Du bereits Du willst jetzt das Mu haben, so das



also in Formeln



Für dieses Integral existiert keine geschlossene Lösung, Du kannst entweder versuchen es auf eine Standartnormalverteilung umzuformen , das Intgeral transformieren oder aber numerisch approximieren.
marcusf Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
also ich möchte es in eine standardnormmalverteilunf umformen und transformieren. aber genau da liegt das problem für mich:
Ich versuche mir immer dne z wert zuerst in der tabelle der standardnormalverteilung zu suchen aber für 0,03 geht das nicht. irgendwie hab ich keine ahnhung wie ich da jetzt genau rangehen soll.

normalerweise hab ich immer das gemacht:
- sachverhalt aufzeichnen um zu sehen wo welche fläche liegt
- in der tabelle der standardnormalverteilung den wert für z finden
- transformationsformel anwenden und umformen nach x

lg
marcus
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Redest du vom 3%-Quantil der Standardnormalverteilung, d.h., den Wert mit

?

Die Tabellen der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung sind gewöhnlich nur für nichtnegative angelegt, (für diese Werte gilt dann stets ), aus gutem Grund:

Es gilt der Symmetrie-Zusammenhang , damit kriegt man auch die Funktionswerte für negative Argumente heraus.

Besteht die umgekehrte Fragestellung, d.h. die Bestimmung von Quantilen für , dann kann man die zugehörige Beziehung



nutzen. In deinem Fall ist und somit . Also such den Wert 0.97 innerhalb der Tabelle, und negiere das zugehörige Argument!
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