Gaußsche Zahlenebene

26.11.2007, 10:02

Primzahl

Gaußsche Zahlenebene

ich soll bestimmen, wo die komplexen zahlen in der gaußschen zahlenebene liegen.

$\begin{eqnarray*} |z+3|\leq 2 \end{eqnarray*}$

zuerst einmal versteh ich die fragestellung nicht so genau. soll ich sagen in welchem quadranten sie liegen oder was?

ich hätte nach z umgestellt also:

$\begin{eqnarray*} z\leq -1 \end{eqnarray*}$

so wie das jetzt aussieht müsste die komplexe zahl ja auf der realteil-achse liegen und zwar im negativen bereich. verwirrt

aber da das ja ne ungleichung ist, könnte die kompl. zahl ja noch woanders liegen.

26.11.2007, 10:06

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Zahlenebene

Zitat:

Original von Primzahl
ich soll bestimmen, wo die komplexen zahlen in der gaußschen zahlenebene liegen.

$\begin{eqnarray*} |z+3|\leq 2 \end{eqnarray*}$

zuerst einmal versteh ich die fragestellung nicht so genau. soll ich sagen in welchem quadranten sie liegen oder was?

Denk an geometriache Figuren wie Kreise, Ellipsen, ...

26.11.2007, 10:08

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Zahlenebene

Zitat:

Original von Primzahl
zuerst einmal versteh ich die fragestellung nicht so genau. soll ich sagen in welchem quadranten sie liegen oder was?

Eher in welchem geometrischen Gebilde. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Primzahl
ich hätte nach z umgestellt also:

$\begin{eqnarray*} z\leq -1 \end{eqnarray*}$

Unfug. Das würde noch nicht mal für rein reelle Zahlen stimmen. Und bei komplexen Zahlen geht das überhaupt nicht, da diese sich nicht anordnen lassen.

26.11.2007, 17:33

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

also soll ich sagen, ob sie auf einem kreis, in einem kreis oder außerhalb davon liegt oder was? ellipse wäre ja ein wenig komplizierter.
nur wie finde ich die richtige kreisgleichung dazu. verwirrt

26.11.2007, 18:04

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Zahlenebene
Am besten substituierst du in $\begin{eqnarray*} |z+3|\leq 2 \end{eqnarray*}$ u=z+3. Dann sind alle komplexen Zahlen u gesucht mit |u| <= 2. Wo sind diese zu finden?

26.11.2007, 18:18

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Übersetzungshilfe:

$\begin{eqnarray*} |a-b| : \ \ \text{Abstand der komplexen Zahlen} \ a \ \text{und} \ b \, ; \ \ \ \ \leq : \ \ \text{kleiner oder gleich} \end{eqnarray*}$

Und jetzt mußt du nur von Mathematisch auf Deutsch übersetzen:

$\begin{eqnarray*} |z + 3| \leq 2 \ \ \Leftrightarrow \ \ |z - (-3)| \leq 2 \end{eqnarray*}$

Wenn einmal diese Übersetzungshürde genommen ist, ist das kinderleicht. Um ehrlich zu sein, ist das dann Stoff der 5. Klasse eines Gymnasiums.

26.11.2007, 19:21

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

naja sowas hatte ich in der 5. klasse zum beispiel nicht.
aber die komplexe zahl z liegt dann wohl bei $\begin{eqnarray*} -5\leq z\leq -2 \end{eqnarray*}$ .
wie mach ich das dann jetzt mit dem kreis? soll ich dann den mittleren abstand von -5 und -2 als mittelpunkt nehmen mit dem radius zwei.
alles was dann auf dem kreis oder darin liegt gehört zur komplexen zahl z oder?

26.11.2007, 19:29

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Primzahl
naja sowas hatte ich in der 5. klasse zum beispiel nicht.

Ich hatte ja nie behauptet, daß komplexe Zahlen Stoff der 5. Klasse sind. Ich hatte nur behauptet, daß der Rest - wenn also die Übersetzungsarbeit geleistet ist - Stoff der 5. Klasse ist. Du willst aber diese Übersetzungsarbeit offensichtlich nicht leisten. Stattdessen kommst du schon wieder und tust so, als ab $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ eine reelle Zahl wäre. Dabei ist das Ganze so einfach. Es ist nämlich schlicht gar nichts - ich wiederhole: gar nichts - zu rechnen. Es ist nur zu übersetzen ...

26.11.2007, 19:45

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

soweit ich weiß soll ich das ja nicht einfach nur übersetzen. ich soll ja genau hinschreiben, wo in der gaußschen zahlenebene sie liegt und hier wurde ja auch schon gepostet, dass ich das mit hilfe eines geometrischen gebildes machen soll. ich frag mich jetzt wie ich durch die übersetzung auf die kreisgleichung kommen soll in der z liegt.
ich stell mir das jetzt so vor, dass z von -3 den abstand >=2 hat. -3 liegt in der gaußschen zahlenebene auf der realteil-achse der imaginärteil ist ja 0.
hab eben halt die bei der angabe des intervalls nur auf die realteil-achse geachtet.

26.11.2007, 21:27

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Primzahl
soweit ich weiß soll ich das ja nicht einfach nur übersetzen. ich soll ja genau hinschreiben, wo in der gaußschen zahlenebene sie liegt und hier wurde ja auch schon gepostet, dass ich das mit hilfe eines geometrischen gebildes machen soll. ich frag mich jetzt wie ich durch die übersetzung auf die kreisgleichung kommen soll in der z liegt.

Meine Güte ... vertrau doch mal auf die Hinweise von Leopold und übersetze. Du wirst staunen, was sich da so alles offenbart. Augenzwinkern

27.11.2007, 08:24

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Zahlenebene

Zitat:

Original von klarsoweit
Am besten substituierst du in $\begin{eqnarray*} |z+3|\leq 2 \end{eqnarray*}$ u=z+3. Dann sind alle komplexen Zahlen u gesucht mit |u| <= 2. Wo sind diese zu finden?

Schade, daß dieser Tipp einfach nicht beachtet wurde. Dabei ist doch |u| <= 2 so einfach zu lösen. smile

27.11.2007, 10:08

Dual Space

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gaußsche Zahlenebene

Zitat:

Original von klarsoweit
Dabei ist doch |u| <= 2 so einfach zu lösen. smile

Vorallem wenn man den Terminus verstanden hat - dafür bietet es sich mMn tatsächlich an zu "übersetzen".

27.11.2007, 17:01

Primzahl

Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte ich hätte bei meinem letzen post das übersetzt. naja auf jeden fall hab ich die aufgabe jetzt gelöst und ja es ist ziemlich leicht, aber das ist es hinterher immer. Big Laugh

27.11.2007, 18:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hätten nichts dagegen gehabt, hättest du die abschließende Antwort hier auch noch gegeben.

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Gaußsche Zahlenebene

Verwandte Themen