Basis eines Vektorraums

20.04.2005, 16:25	TobsenMH	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis eines Vektorraums Aufgabe: Bilden die Vektoren $\begin{eqnarray} x1=(1,2,-1), x2=(-1,1.2), x3=(2,-1,1) \end{eqnarray}$ eine Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ ? D.h., ich muss doch untersuchen, ob die drei Vektoren LINEAR UNABHÄNGIG sind, oder? falls ja: wie mache ich das am besten? lineares gleichungsystem? falls ja: dann müsste doch gelten: $\begin{eqnarray} ax1+bx2+cx3=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a=b=c=0 \end{eqnarray*}$ oder hab ich gerade mathematischen müll geschrieben!?
20.04.2005, 16:58	martins1	Auf diesen Beitrag antworten »
Streng genommen, müsstest du zeigen, dass a) die drei Vektoren linear unabhängig sind b) sie ein Erzeugendensystem bilden Da man für $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ weiß, dass je drei l.u. Vektoren eine Basis bilden, reicht es zu zeigen, dass sie l.u. sind. Dafür gibt es zwei Wege: schreibe die Vektoren in eine Matrix und zeige, dass sie regulär ist (Determinante, Spaltenumformungen, ...) oder löse dass lineare Gleichungssystem, dass du selbst aufgeschrieben hast. Wenn nur die triviale Lösung entsteht, sind sie linear unabhängig.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »