Kugel, Ebenen Problem

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26.11.2007, 15:23	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel, Ebenen Problem Und zwar folgende Aufgabenstellung. Dem Würfel ABCDEFGH ist eine Kugel einbeschrieben, die jede Seitenfläche des Würfels berührt. Die Ebene $\begin{eqnarray} E_{1}: 11x+22y-11z=44 \end{eqnarray}$ schneidet diese Kugel in einem Kreis. Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius dieses Schnittkreises. Hier die Punkte des Würfels: $\begin{eqnarray} A(0;1;2), B(3;5;2), C(-1;8;2), D(-4;4;2), E(0;1;7), F(3;5;7), G(-1;8;7), H(-4;4;7) \end{eqnarray}$ Aus einer vorherigen Aufgabenstellung erfuhr man das die obige Ebene die Seitenfläche des Würfels BCGF schneidet. Daraufhin habe ich die betroffene Ebene aufgestellt. $\begin{eqnarray} E_{BCGF}: 3x+4y=29 \end{eqnarray}$ Mehr ist meiner Meinung nach nicht gegeben (auch aus vorherigen Aufgaben nicht). Habe leider keinen wirklichen Ansatz, da ich mich mit der Kugel nicht so anfreunden kann. Noch ne Zusatzinfo: Die Schnittgerade der ersten Ebene mit der zweiten habe ich mal berechnet, vielleicht hilft das weiter. $\begin{eqnarray} \underline{\underline {g = \left( \begin{gathered}8\frac{1}{3} \hfill \\1 \hfill \\6\frac{1}{3}\hfill \\\end{gathered} \right) + r\left( \begin{gathered}44 \hfill \\- 33 \hfill \\- 22\hfill\\\end{gathered} \right)}} \end{eqnarray}$ Hoffe die stimmt . Erbitte ein paar Ansätze, da ich wirklich hänge. Danke!
26.11.2007, 15:48	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel, Ebenen Problem Deiner Idee kann ich nicht ganz folgen. Ich würde den Mittelpunkt der Kugel berechnen ( null, nix Arbeit) und dann von dort das Lot auf die Ebene fällen. Dann bist schon fast fertig.
26.11.2007, 15:53	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm jo gute Idee! Probier ich mal...
26.11.2007, 16:13	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lotgerade wäre dann also: $\begin{eqnarray} $\left(\begin{gathered}-0,5\hfill \\3,5\hfill \\0 \hfill\\ \end{gathered} \right) + r\left( \begin{gathered}11 \hfill \\22 \hfill \\-11 \hfill \\ \end{gathered} \right)$ \end{eqnarray}$ Richtig!?
26.11.2007, 16:48	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüf deinen Weg zum Kugelmittelpunkt. Der ist falsch. (-1/2; 9/2; 9/2) muss rauskommen.
26.11.2007, 17:45	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
jo unten 4,5 hat ich auch, hab oben nur ein falsches z gepostet, bin in meinem word doklument durcheinander gekommen. Und y hab ich auch nochmal nachgerechnet. 2+7=9:2=4,5. Sorry Lot gerade dann also $\begin{eqnarray} $\left(\begin{gathered}-0,5\hfill \\4,5\hfill \\4,5 \hfill\\ \end{gathered} \right) + r\left( \begin{gathered}11 \hfill \\22 \hfill \\-11 \hfill \\ \end{gathered} \right)$ \end{eqnarray}$ Ist die richtig?!
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26.11.2007, 17:59	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig. Jetzt rechnest den Fußpunkt aus, die Lotlänge und dann brauchst noch den Kugelradius.
26.11.2007, 18:25	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt ist ja klar (Fusspunkt des Lotes). Jo Lotlänge und so is klar, aber bedenke ich brauche nicht den Kugelradius sondern den entstehenden Kreisradius (durch Schnitt der ebene und der Kugel). Wie mache ich das am besten? Da hab ich alle unsre TR-Programme durchprobviert aber nix gefunden was was nützt. EDIT::// Ja sorry hab ja dann alles für den radius. Brauch Kugelradius und Höhe der Kugel bis zum Segment. Danke für die Hilfe!
27.11.2007, 13:47	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
So jetzt habe ich aber das Problem, dass wenn ich die Lotlänge berechnen will, mir angezeigt wird das die Ebene durch den Mittelpunkt selbst hindurch geht?! Vielleicht kann das ja mal einer überprüfen, ob ich eventuell nen fehler drin habe. Punkt: $\begin{eqnarray} $\left(\begin{gathered}-0,5\hfill \\4,5\hfill \\4,5 \hfill\\ \end{gathered} \right)$ \end{eqnarray}$ Und die Lotgerade: $\begin{eqnarray} $\left(\begin{gathered}-0,5\hfill \\4,5\hfill \\4,5 \hfill\\ \end{gathered} \right) + r\left( \begin{gathered}11 \hfill \\22 \hfill \\-11 \hfill \\ \end{gathered} \right)$ \end{eqnarray}$ Nun noch die Ebenengleichung: $\begin{eqnarray} 11x+22y-11z=44 \end{eqnarray}$ Die Ebenengleichung ist gegeben, die oberen Werte berechnet. Denke aber nciht das ich da nen fehler eingebaut habe. (!?) Bitte mal überprüfen ob das Lot vom Punkt zur Ebene so stimmt und ob auch wirklich 0 als Lotlänge herauskommt. Bin nämlich verunsichert, da sich, wenn das ganze 0 sein sollte eine spätere Aufgabenstellung zu einfach lösen ließe. PS// Muss ich den Normalenvektor der Ebene normieren bevor ich ihn auf die Lotgerade übertrage oder geht das auch so wie ich es jetzt habe?! Danke im Voraus!
27.11.2007, 13:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
t=0 damit kennst du auch schon den radius des schnittkreises wozu normieren das ist nicht notwendig
27.11.2007, 13:53	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also ist alles richtig und der schnittkreis hat dann den radius 2,5 (5=seitenlänge). Hat mich nur verwirrt das mein Lehrer dann trotzdem noch nach dem Radius des Schnittkreises fragt, wenn dieser so trivial ist.
27.11.2007, 14:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
trivial ist es ja erst nachher. und der weg ist das ziel

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