komplexe Zahlen

26.11.2007, 15:59	schnuppenstern	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen haben bald schularbeit und ich kapier das einfach nicht. $\begin{eqnarray} \frac{(4-i)^{2}}{3+2i} \end{eqnarray}$ einfach auflösen bzw. so weit vereinfachen wie möglich. wenn ich das mache: zuerst klammer auspotenzieren: $\begin{eqnarray} \frac{16-8i+i^{2}}{3+2i} \end{eqnarray}$ da $\begin{eqnarray} i^{2} \end{eqnarray}$ = -1 ist: $\begin{eqnarray} \frac{15-8i}{3+2i} \end{eqnarray}$ das ist aber komplett falsch, rauskommen sollte: $\begin{eqnarray} \frac{29-54i}{13} \end{eqnarray}$ könnte mir irgendwer erklöären was ich falsch mache, und wie das generell geht?? lg judith
26.11.2007, 16:02	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast nichts falsch gemacht. Du hast nur noch nicht zu Ende gerechnet. Wenn du mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweiterst, verschwindet der komplexe Anteil aus dem Nenner.
26.11.2007, 16:07	schnuppenstern	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei solchen rechnungen einfach immer mit der konjugiert komp. zahl multiplizieren also in dem fall (3-2i) ??
26.11.2007, 16:09	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du "erweitern" statt "multiplizieren" schreibst, dann stimmt es Der Grund ist folgender: man kann sich eine komplexe Zahl schlecht vorstellen, wenn im Nenner noch ein komplexer Anteil ist. Wenn man aber durch Erweitern auf die Form a+ib kommt, dann kann man schnell sehen, wo sich diese Zahl in der komplexen Zahlenebene befindet.

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