Ableitung

20.04.2005, 14:55	Hensel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Hallo ich habe mal eine kleine Frage: Die ableitung von sinus ist cosinus,das ist mir klar aber was ist wenn ich $\begin{eqnarray} sin^2 (x) \end{eqnarray}$ ableiten soll. ist das $\begin{eqnarray} 2 cos^2 (x) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} cos^2 (x) \end{eqnarray}$ ? Gehört das Quadrat zu dem sin oder zu dem x ? Vielen Dank!
20.04.2005, 14:57	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie dus geschreiben hast gehoerts zum sinus. Wenns so dasteht: $\begin{eqnarray} sin(x^2) \end{eqnarray}$ dann gehoerts zum x. Ableiten kannst das ganze dann ueber die Kettenregel oder die Produktregel. Deine Loesungen sind beide falsch.
20.04.2005, 15:00	Fassregel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Ich würde sagen, weder noch: $\begin{eqnarray} \sin²(x)= \sin(x) \sin(x) \end{eqnarray*}$ , deshalb Produktregel, und ich hab da sowohl sin als auch cos drin.
20.04.2005, 15:13	Hensel	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich sitze bei dieser Aufgabe fest: $\begin{eqnarray} \int_{\frac {\pi}{2}}^{0}~sin^4xcos^2x ~dx \end{eqnarray}$ Ich denke mal, ich muss die Substitutionsregel benutzen. Aber jetzt weiß ich nicht weiter, welchen Therm soll ich wie verwenden. Ich dachte erst an $\begin{eqnarray} f(z)=z^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)= sin^2(x) \end{eqnarray}$ für diese Formel: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~f(g(t))g'(t)~dt= \int_{g(b)}^{g(a)}~f(z)~dz \end{eqnarray}$ . So klappt es aber leider nicht. oder ich hab was falsch gemacht. Weiß jemand weiter!?
20.04.2005, 17:11	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
@Hensel Nein, so geht das nicht. nach Kettenregel ist $\begin{eqnarray} \cos^2x = 2\sin x ~ \cos x = \sin(2x) \end{eqnarray}$ Da hilft nur partiell integrieren.

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