Matrix in Stufenform

26.11.2007, 16:24	MatheErsti	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix in Stufenform Hallo, ich soll folgende Matrix in Stufenform bringen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 5 & 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu beginn rechne ich mod 2, woraus dann wiederum folgt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann vertausche ich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann rechne ich Zeile II - Zeile I $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann wird wieder getauscht, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das soweit korrekt? (Ein mal tauschen war glaub ich überflüssig..., aber ansonsten okay?) Dann soll ich jeweils Spalten dieser Matrix angeben, die eine Basis des Unterraumes $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ bilden, der von den Spalten erzeugt wird. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} b_1 = 1,1,1,0<br /> b_2 = 1,1,0,0<br /> b_3 = 1,0,0,0 \end{eqnarray}$ Soweit alles richtig? Danke schon mal für eure Hilfe!
26.11.2007, 17:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix in Stufenform Also die Stufenform ist üblicherweise so, daß die Nullen von links nach rechts auftauchen.
26.11.2007, 17:25	MatheErsti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix in Stufenform okay, aber das kann man doch dann einfach dank den Gesetzen tauschen, oder?
26.11.2007, 18:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix in Stufenform Nein, man darf keine Spaltenvertauschungen vornehmen.
26.11.2007, 21:48	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Sobald alle Fragen von MatheErsti geklärt sind, würde mich mal interessieren, warum man am Anfang modulo 2 rechnet bzw. rechnen darf
01.12.2007, 22:04	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Da das ursprüngliche Problem scheinbar geklärt ist, würde mich nach wie vor interessieren, warum am Anfang modulo 2 gerechnet wird. Unter welchen Bedingungen darf man das bzw. bringt es Vorteile?
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02.12.2007, 12:28	makko	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde mich auch brennend interessieren. Vorteile bringt es auf jeden Fall, da die Matrix durch nur einen Schritt auf Nullen und Einsen "reduziert" wird. Aber die Bedingungen unter denen man diesen Schritt machen darf, oder ob man ihn überhaupt machen darf.... Letzendlich geht ja eine Menge Informationen verloren...

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