1. Ableitung -> Steigung |
| 26.11.2007, 18:19 | Alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| 1. Ableitung -> Steigung also ich hoffe mir kann jemand helfen, schreib nämlich Schulaufgabe... und ich schäme mich.. ich bin wieder mal zu spät dran dass ich niemanden mehr fragen kann außer euch 
Also ich habe eine Gleichung und einen Punkt von dem ich den x-Wert gegeben habe. Ich berechne dann den y-Wert . Dann setz ich x in die Gleichung ein und nimm dann die Tangentengleichung. Jetzt hab ich hier dann in meinem Heft stehen: f ' (1) = m wobei 1 hier der oben angegebene x-Wert ist. Heißt das nun dass ich IMMER die erste Ableitung nehmen muss und in diese den x-Wert von dem gegebenem Punkt einsetze? Lieg ich da richtig ? Und dann kann ich ja noch die Steigung ?alternativ? mim Differenzialquotienten berechnen, oder?... dafür nimm ich auch die erste Ableitung? Ich hoff es is einigermaßen verständlich :/ Sorry für kompliziert :/ Liebe Grüße, Alexandra |
||||||||||
| 26.11.2007, 18:26 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 1. Ableitung -> Steigung
Wenn du das machst, dann erhälst du die Steigung im Punkt P(x|f(x)).
Die erste Ableitung ist das gleiche wie der Differenzialquotient und das ist das gleiche wie die Steigung an dieser Stelle. |
||||||||||
| 26.11.2007, 18:39 | Alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hey, also erstmal danke für deine Antwort 
Inwiefern wäre die 1. Ableitung das gleiche wie der Differenzialquotient? Gleichung: f (x) = 2(x-3)² + 4 erste Ableitung der Gleichung: f ' (x) = 4x - 12 Wenn ich hier weiterrechne also y = mx + b dann kann ich ja auch m berechnen... anschließend b Differenzialquotient: f ' (x) = [f(x+h) - F(x)] / h Wenn ich hier nun weiterrechne bekomm ich ja die Steigung m in dem Punkt den ich für x eingesetzt habe raus.... Sind ja zwei verschiedene Stiefel oder? Also zwei arten der Berechnung von m, geschieht halt beides mit der zweiten Ableitung? |
||||||||||
| 26.11.2007, 18:49 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mit dem "zweiten" meinst du sicherlich "ersten". Das ist tatsächlich alles genau das gleiche 
Das sin die selben Stiefel. Wenn du die Ableitung so mit der Potenzregel etc. bildest, dann bildest du eigentlich "indirekt" auch den Differenzialquotienten, weil das ja das gleiche ist. Mit der Potenzregel geht das Ableiten bloß schneller, aber aufgrund der Definition des Differenzialquotienten funktioniert die Potenzregel erst. Die Bildung des Differenzialquotienten wird mit der Potenzregel vereinfacht. lg |
||||||||||
| 26.11.2007, 19:16 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok super, danke
Aber jetzt noch ne frage
Du hast geschrieben dass ich mit dem zeurst geschilderten Fall die Steigung in einem bestimmten Punkt berechne. Ist das bei dem Differenzialquotienten dann auch der Fall oder ist dass dann die Steigung der gesamten Gleichung?
Weil irgendwie komm ich da nicht auf die selbe Steigung ^^ |
||||||||||
| 26.11.2007, 19:36 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn doch der Differenzialquotient das gleiche wie die Ableitung ist, dann ist doch der Differenzialquotient die Steigung, weil die Ableitung die Steigung ist. Du musst also auf die gleiche Steigung kommen, wenn du beim Differenzialquotienten für x den x-Wert einsetzt, den du auch in f'(x) eingesetzt hast
Du hast dich also irgendwo verrechnet. |
||||||||||
| Anzeige | ||||||||||
|
|
||||||||||
| 26.11.2007, 19:41 | Alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also die zweite Ableitung lautet: 4x - 12 Berechne ich über die Tangentengleichung, dann erhalte ich für m = -8 Berechne ich über den Differenzialquotienten: f ' = [(x - h) - f (x)] / h f ' = [(4(1-h) - 12) - (4*(1) - 12) ] / h = [(4 - 4h - 12) - 4 + 12 ] / h = 4h/h = 4 So geh ich vor? Kannst du vielleicht gucken was ich dabei falsch mache? Wär wirklich lieb
Und vielen Dank nochmal, du hast mir schon sehr weitergeholfen! |
||||||||||
| 26.11.2007, 19:59 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist richtig, wenn es die erste Ableitung ist. Die zweite Ableitung ist f''(x)=4
Was du hier gemacht hast, ist nicht das Bilden der ersten Ableitung. Du hast hier die Ableitung der ersten Ableitung gebildet, also die zweite Ableitung, was an sich ja richtig geschehen ist. Aber da du ja nicht die zweite, sondern die erste Ableitung bilden willst, musst du f(x) einsetzen und nicht die Ableitung. Außerdem musst du noch kenntlich machen, dass das der Grenzwert ist. |
||||||||||
| 26.11.2007, 20:28 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hey, vielen vielen Dank. Ich glaub jetzt hab ich den dreh Raus *g* aber mich würde nun trotzdem noch das interessieren: Ich habe genau das... nur ist nun 4x - 12 die erste Ableitung. Dann würde das ja stimmen, was ich gemacht habe? Trotzdem komme ich nich auf die gleiche Steigung? Habe ich da nen Fehler eingebaut?
und ja das mit lim und h -> 0 gehört überall dazu.. hatte ich nur ganzv ergessen
|
||||||||||
| 26.11.2007, 21:22 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So wäre es richtig.
Wenn der Inhalt dieses Zitates richtig ist, dann heißt f(x)=4x-12 und du bestimmst f'(1). Das jetzt aber ganz isoliert betrachtet von der eigentlichen Aufgabe. lg, Anne-So |
||||||||||
| 27.11.2007, 13:53 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm ich schätz ich hab mich wohl falsch ausgedrückt :/ Sorry.... Ich meinte... Wenn ich die erste Ableitung: f ' (x) = 4x - 12 habe. Und ich möchte die Steigung in dem Punkt P(1/y) wissen. Dann kann ich das doch über den Differenzialquotienten der 1. Ableitung ODER über einfaches einsetzen berechnen. Richtig? D.h. Differenzialquotient: f ' (x) = [lim / h->0] [ f(x-h) - f(x) ] / h f ' (x) = [lim / h->0] [ 4(1-h) - (4*1 - 12) - 12 ] / h f ' (x) = [lim / h->0] [4 - 4h - 4 + 12 - 12 ] / h f ' (x) = [lim / h->0] [-4h / h ] = - 4 durch einsetzen: f ' (x) = m f ' (x) = 4 * 1 - 12 f ' (x) = - 8 Aber in meinem Beispiel bekmm ich zwei verschiedene Steigungen raus. Ich weiß nicht wo mein Fehler liegt? :/ |
||||||||||
| 27.11.2007, 14:00 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dir ist, glaube ich, noch nicht bewußt, daß der Differentialquotient = 1.Ableitung ist !
|
||||||||||
| 27.11.2007, 14:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Falsch. Entweder durch einfaches Einsetzen in die 1. Ableitung oder über den Differenzialquotienten der normalen Funktion, nicht der 1. Ableitung. Damit würdest du nämlich die 2. Ableitung berechnen.
Im übrigen hast du hier einen Vorzeichenfehler:
Unsauber. Richtig wäre: |
||||||||||
| 27.11.2007, 14:24 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok. Danke dass ihr euch die Mühe macht mir zu antworten. Ich weiß dass alles etwas unüberschaubar is, weil ich nich mit dem Formeleditor arbeite, bring das mit dem aber nicht hin... Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe... Gehen wir einmal davon aus ich habe die Funktion: f (x) = 2x² - 4 und den Punkt ( 1 / y ) Jetzt benutz ich die Formel des Differenzialquotienten (danke für den Hinweis: Vorzeichenfehler
)f ' (x)= f ' (x) = [lim / h->0] [2(1+h) ² - 4(1+h) - 2*1-4] / h f ' (x) = [lim / h->0] 2h² -8 = - 8 d.h. die Steiung wäre hier -8 Wenn ich jetzt einsetzen möchte. Dann bilde ich die 1. Ableitung, die dann f ' (x) = 4x - 4 lautet Setz ich dort dann für das x die 1 ein. Wäre das richtig? Und wieso komme ich nicht auf die gleiche Steigung? |
||||||||||
| 27.11.2007, 14:25 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nein! |
||||||||||
| 27.11.2007, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hier ist auch noch ein Klammerfehler drin. Richtig ist: f ' (x) = [lim / h->0] [2(1+h) ² - 4(1+h) - (2*1-4)] / h Und Latex ist doch sooo einfach. Du brauchst auf dem passenden Beitrag nur auf "Zitat" klicken und schon bekommst du den Code.
|
||||||||||
| 27.11.2007, 14:50 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber das:
besagt doch genau das? :S
Hab mich wahrscheinlich nur zu blöd ausgedrückt
Also ich meinte wenn ich die erste Ableitung habe. Dann setze ich meinen x-Wert in diese ein. Und ich glaub an dem Klammerfehler liegts
= [lim / h->0] [2(1² +2h + h²) - 4 - 4h - (2 - 4)] / h = [lim / h->0] [2 + 4h + 2h² - 4 - 4h - 2 + 4)] / h = [lim / h->0] [2h²)] / h h -> 0 d.h. ich hab dann 0 und wenn ich in f ' (x) = 4x - 4 die 1 einsetze dann bekomm ich auch 0 Hab also auf beiden Wegen 0 bekommen. Zusammenfassend also: f (x) Die Zahlen der Funktion "setze ich in den Differenzialquotienten ein". Bekomme dann die Steigung in einem bestimmten Punkt bzw. in dem Punkt den ich für x einsetze. f ' (x) In die 1. ableitung der Funktion setze ich den x-Wert eines gegeben Punktes ein und bekomme dann die Steigung in diesem Punkt. Ne wirklich, mir wurde nun viel geholfen
Latex hab ich auch mit der quote Funktion versucht, aber in der Vorschau wurde bei mir dann nichts angezeigt und daher wusst ich nicht obs dann stimmt und darum auf diesem Weg. Liegt aber vermutlich am Rechner (bzw. dem Benutzer des Rechners ;D) Vielen Dank nochmal
|
||||||||||
| 27.11.2007, 14:52 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber nur wenn du diese auch wirklich hast!
|
||||||||||
| 27.11.2007, 14:57 | alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die kann ich ja bilden :P Also wenn du das jetzt schon so sagst geht das bestimmt nicht immer. Aber so anspruchsvoll (naja ... zumindest objektiv betrachtet) ist unser Mathe ja nicht. |
||||||||||
| 27.11.2007, 15:06 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bilden kann man ja so ziemlich alles, ob es das richtige ist, ist eine andere Baustelle! So jetzt hat dich der Zaunpfahl mitten aufm Kopf getroffen! DEINE ABLEITUNG IST FALSCH! das will ich sagen!
|
||||||||||
| 27.11.2007, 15:30 | Alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hä? 
Moment, hab ich jetzt wirklich was falsch oder meinst du weil ich andauernd zweite statt erster Ableitung geschrieben hab?
Ogott ogott xD |
||||||||||
| 27.11.2007, 15:32 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| 27.11.2007, 15:37 | Alexandra4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok da hast du wohl recht, müsste: lauten... und ich sag noch so leichtsinnig man braucht "nur" die erste Ableitung bilden :P Aber das liegt an den vielem Tippen 
*duck*
Danke 
|
||||||||||
| 27.11.2007, 17:26 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt, später hatte ich es sogar auch angemerkt. Bei mir stand erst nur der Differenzenquotient. Die Ableitung ist aber der Differenzialquotient, welcher der Grenzwert des Differenzenquotienten ist. @Alexandra ist richtig, wenn |
||||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
