Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform |
26.11.2007, 19:14 | systa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform ich habe ein kleines Problem und finde weder in meinem Mathebuch noch im Internet eine passende Antwort. Es wäre toll wenn mir jemand erklären könnte, wie ich aus der Parameterform einer Gerade, hier z.B x= (1|2|3) + v * (5|6|7) die Koordinatenform kriege. Was brauche ich dafür, bzw. wie löse ich dieses Problem. Eine Frage vielleicht noch, wie wechsel ich denn von der Koordinatenform wieder in die Parameterform? Vielen Dank, Alex |
||
26.11.2007, 19:24 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Eine Gerade im Raum hat gar keine Koordinatenform. Wie soll die denn aussehen, kannst du mal ein Beispiel für die "Koordinatenform einer Gerade" posten, vielleicht meinst du ja was ganz anderes? lg cst |
||
26.11.2007, 19:52 | systa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Hallo, folgende Aufgabe ist im Buch gegeben: Durch die Parameterdarstellungen sind Geraden g,h,k gegeben. Untersuche ihre gegenseitige Lage. Berechne gegebenfalls Schnittpunkte. Hier gibt es zum Beispiel einmal die Gerade h und k wie folgt: h: 3x1 - x2 = 2 k: x1 - x2 = 0 => Nun fällt mir auf, dass diese Form jeweils nur über x1 und x2 verfügt, ich nehme an bei einer Koordinatenform einer Ebene kommt dann noch das x3 dazu. Wie würde ich denn jetzt diese Aufgabe jedoch lösen. Gibt es also gar keine Koordinatenform einer Gerade im drei-dimensionalen Raum? Wie rechne ich den Normalenvektor der Gerade aus? Ich weiß er muss orthogonal zur Gerade verlaufen. Das heißt senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden. Wie gehe ich hier vor. 2: Wie erhalte ich den Achsenabschnitt der Gerade: h: 3x1 - x2 = 2 Ich danke schon einmal im Voraus, trotz der vielen Fragen, Alex |
||
26.11.2007, 20:28 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Also, eine Koordinatenform einer Geraden im Raum gibt es nicht, ebensowenig den Normalenvektor einer Geraden im Raum. Schließlich gibt es unendlich viele nichtparallele Vektoren, die senkrecht auf einer Geraden stehen, ein paar Beispiele siehe Bild (die Gerade soll genau aus der Zeichenebene herausschaun). h: 3x1 - x2 = 2 k: x1 - x2 = 0 sind auch nicht die Parameterdarstellungen von Geraden. Genau genommen sind es Koordinatendarstellungen von Ebenen. Eine Ebene hat die allgemeine Koordinatengleichung dabei dürfen A, B, C und D auch Null sein (nur nicht alle gleichzeitig ). Parameterfrei kann man eine Gerade im Raum nur angeben, indem man 2 Ebenen angibt; die Gerade ist dann die Schnittgerade der beiden Ebenen. So: h: 3x1 - x2 = 2; x3=0 k: x1 - x2 = 0; x3=0 würde z.B. ein Schuh draus, dann würden beide Geraden in der x1-x2-Ebene liegen. Wahrscheinlich ist das hier so gemeint. Die Achsenabschnitte (Schnittpunkte mit den koordinatenachsen) sind dadurch gekennzeichnet, dass immer 2 Koordinaten Null sind. Setze also für alle Koordinaten außer einer Null ein und stelle nach der verbliebenen Variable um, dann hast du den Achsenabschnitt. Bsp.: 3x1 - x2 = 2 interpretiere ich jetzt mal als Gerade in der x1-x2-Ebene (x3=0). Für x2 Null einsetzen: Klarer? cst [ed: Bild angehängt] |
||
26.11.2007, 20:44 | systa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Joa, super, ich nehme allerdings an, dass ich bei dem Achsenabschnitt noch einmal nach x2 und x3 auflösen muss. Dass würde dann bedeuten dass ich wenn ich x1 = 0 setze, dann folgendes Intervall bekomme: Px2 = (0;-2;0) Vervollständigt sich das Intervall dann wie folgt: Px = ((1/2);-2;...) oder gibt es dann hier drei verschiedene Intervalle? Ich danke aber trotzdem noch einmal für die ausführliche Antwort. Gruß, Alex |
||
26.11.2007, 20:53 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Öööhm, was meinst du für Intervalle? Der Schnittpunkt der Gerade mit der x2-Achse ist , das ist richtig. Insgesamt gibt es hier 2 Achsenschnittpunkte. Ginge die Gerade durch (0; 0; 0), würde sie auch die x3-Achse ebendort schneiden, das ist hier aber nicht der Fall. Drei Achsenschnittpunkte gibt es nur bei Ebenen, aber nur dann wenn weder A noch B noch C Null sind. Christian [edit: ....und D auch ungleich Null ist] |
||
Anzeige | ||
|
||
26.11.2007, 21:07 | systa | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Super, danke dir. Allerdings habe ich gleich die nächste Frage parat? Eigentlich recht simpel, allerdings komme ich einfach nicht drauf. Und zwar geht es um Punktspiegelung. Wir haben zum Beispiel den Punkt: P(1|2|3). a) dieser Punkt soll nun am Punkt U(-1|7|2) gespiegelt werden b) P soll an der 1. und 2. Ebenenachse gespiegelt werden. Wie gehe ich hier vor? Bei a) könnte man doch einfach den Vektor UP ausrechnen. Dann weiß ich allerdings nicht weiter. Bei b) hab ich keine Ahnung. Ändern sich hier bei der Spiegelung an der 1.(x) Achse nur die jeweiligen Vorzeichen? Gruß, Alex |
||
26.11.2007, 21:16 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geradengleichung in Parameter- und Koordinatenform Bei b) weiß ich auch nicht so recht, bei a) schon. Allerdings ist das ein anderes Thema -- mach doch bitte einen neuen Thread auf. Bis gleich. cst |
||
17.03.2010, 16:03 | Ubekannter Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Punktspiegelung Für die Punktspiegelung hilft immer ne Skizze! Der Punkt P soll am Punkt U gespiegelt werden! P x-------------(u)------------x p' der Spiegel Punkt P' ist also der Ortsvektor von P (einfach die koordinaten als Vektor) + 2* (U - P), ODER Ortsvektor von U + (U-P) |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|