Vektor aufspalten

20.04.2005, 17:17	PostalService	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor aufspalten Hi! Also ich habe zwei Vektoren: $\begin{eqnarray} \vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 12 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun soll ich $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ in eine Summe zerlegen, so dass der eine Anteil ein Vielfaches von $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ ist und der andere senkrecht drauf steht. Ich habe mir folgenden Ansatz überlegt: $\begin{eqnarray} \vec{a} = \vec{c} + \vec{d} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \vec{c}\vec{d}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{d}=\lambda \vec{b} \end{eqnarray}$ Nun weiss ich aber nicht, wie ich da weitermachen kann... Danke!
20.04.2005, 17:37	flixgott	Auf diesen Beitrag antworten »
setz doch deine letzte gleichung mal in deine zweite ein, dann müßtes du doch schon ein c in abhängigkeit von lamda bekommen.. ich denke nicht mal, dass es eine eindeutige lösung gibt!
20.04.2005, 17:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor aufspalten zerleg halt in die komponenten: aus deiner 1 gl erhältst du: $\begin{eqnarray} a_1=3=c_1 +2t .... \end{eqnarray}$ und das in das skalarprodukt $\begin{eqnarray} 2c_1-2c_3=0 \end{eqnarray}$ eingesetzt ergibt den parameter t (statt lambda) werner
20.04.2005, 17:57	PostalService	Auf diesen Beitrag antworten »
Also irgendwie komme ich da nicht weiter... Ich bin dem Tipp von wernerrin gefolgt und habe jetzt $\begin{eqnarray} c_{1} = c_{3} \end{eqnarray}$ raus, mehr nicht. $\begin{eqnarray} c_{2} \end{eqnarray}$ kann ich ja beliebig wählen...
20.04.2005, 18:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
schau noch mal genau hin: $\begin{eqnarray} c_2=-3 \end{eqnarray}$ und aus c1 = c3 ergibt sich c1= 15/2 und t = -9/4 werner

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