Potenzen

27.11.2007, 16:51

lockerlarsen

Potenzen

Hallo,

wir sollen folgende Aufgabe bewältigen:

Vereinfach Sie:

$\begin{eqnarray*} \frac{y^{n+2} - 2y^{n} + y^{n-2}}{ y^{n+2} - y^{n+1} + y^{n-1} - y^{n-2} } \end{eqnarray*}$

Das ganze habe ich soweit

$\begin{eqnarray*} \frac{(y - y^{n-1})^{2}}{y^{2} - y + y^{-1} - y^{-2}} \end{eqnarray*}$

vereinfacht, indem ich $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert und gekürzt habe und im Zähler die zweite Binomische Formel gebildet habe.

Wie gehts weiter?

Danke und Gruß,
Lars

27.11.2007, 16:56

TommyAngelo

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Schreib doch mal das Binom aus, dann wirst du merken, dass da was nicht stimmt.
Am besten ist es, wenn du $\begin{eqnarray*} y^{n-2} \end{eqnarray*}$ ausklammerst.

28.11.2007, 14:16

lockerlarsen

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???
Hallo, bevor ich mich deinem Tipp zuwende, würde ich gerne erfahren, was bei dem Binom nicht stimmt.

$\begin{eqnarray*} (y - y^{-1})^{2} = y^{2} - 2 + y^{-2} \end{eqnarray*}$

Ich sehe auch gerade, dass ich im ersten Post das Binom falsch abgetippt habe.

Kann ich nun bei dieser Ausgangslage noch weiter machen?
Wieso sollte ich $\begin{eqnarray*} y^{n-2} \end{eqnarray*}$ ausklammern?

Gruß,
Lars

28.11.2007, 19:07

Mathe-Taterchen

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Re: ???

Zitat:

Original von lockerlarsen
Hallo, bevor ich mich deinem Tipp zuwende, würde ich gerne erfahren, was bei dem Binom nicht stimmt.

$\begin{eqnarray*} (y - y^{-1})^{2} = y^{2} - 2 + y^{-2} \end{eqnarray*}$

Das Binom ist richtig.

Verstehe bloß gerade nicht, was du nun oben richtig und was falsch geschrieben hast. Kannst du das nochmal erklären?

29.11.2007, 15:59

lockerlarsen

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Hallo,

im ersten Post hatte ich ein $\begin{eqnarray*} y^{n} \end{eqnarray*}$ zuviel...

1) $\begin{eqnarray*} (y - y^{n-1})^{2} \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} (y - y^{-1})^{2} = y^{2} - 2 + y^{-2} \end{eqnarray*}$

Jetzt geht es nur noch darum, ob man nach den zwei Schritten noch weiter zusammenfassen kann oder ob es das war. Ich gehe vom letzteren aus.

Der Tip von TommyAngelo erscheint mir nicht logisch, da ich nur eine Vereinfachung vornehme und zudem recht hohe Exponenten bekommen werde.

Vielen Dank,
Lars

29.11.2007, 16:04

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Erstmal würde ich das ganze als gebrochen rationale Funktion schreiben: D.h., Zähler und Nenner mit $\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ multiplizieren, so dass die negativen Exponenten verschwinden.

Zitat:

Original von lockerlarsen
Jetzt geht es nur noch darum, ob man nach den zwei Schritten noch weiter zusammenfassen kann oder ob es das war. Ich gehe vom letzteren aus.

Ich gehe von ersterem aus: Man sieht auf den ersten Blick, dass $\begin{eqnarray*} y=1 \end{eqnarray*}$ sowohl Zähler- als auch Nennernullstelle ist. Also kann man jeweils $\begin{eqnarray*} (y-1) \end{eqnarray*}$ ausklammern (Polynomdivision!). Und dann kann man weitersehen.

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