Parameterdarstellungen der Spurgeraden

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nutzer Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellungen der Spurgeraden
Hallo!!!

Ich bin grade bei einer Mathe Hausaufgabe und komme nicht voran. Könnt ihr mit helfen?

Die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen heißen die Spurgeraden von E. Bestimme Parameterdarstellungen der Spurgeraden S12,S13, S23.



Wie soll ich vorgehen? Was soll ich machen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimme zuerst die Spurpunkte auf den Achsen. Danach kannst du - bei allgemeiner Lage der Ebene - je zwei dieser miteinander zu den drei möglichen Spurgeraden verbinden.

Die Spurpunkte haben die Form

Übrigens, deine Angabe der Ebenengleichung ist falsch. Sie lautet wahrscheinlich




mY+
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

also, so weit ich Sie verstanden habe, müsste man die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen bestimmen..

Ich habe das so gemacht:



dabei kommen die Koordinaten für S1

das scheint mir unlogisch zu sein...
nutzer Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt die Punkte für S3 ausgerechnet, aber nach meiner Zeichnung kommt das nicht hin.

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei S1 müssen doch die 2. und 3. Koordinate Null sein, wie hast du denn dies bewerkstelligt?

Ich zeige dir die Rechnung einmal für S1:



Die Sache mit dem r ist zwar nicht falsch, aber nicht notwendig, es geht kürzer und vor allem ohne Fehler Big Laugh

So, aus der zweiten und dritten Zeile erhalten wir zwei Gleichungen in s, t, daraus berechnest du s, t und setzt diese in die erste Zeile ein:

5 + 3s - t = 0
0 + 5s + t = 0
--------------------





Analog berechnest du nun die beiden anderen Spurpunkte ...
(Denke daran, immer zwei Koordinanten müssen Null sein)

mY+
Kombi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

da das Thema schon hier erwähnt wird und ich es als Hausaufgabe bekommen hab, stelle ich meine Fragen einfach mal hier smile

Wie genau kommt man den auf den Punkt/Vektor (0.5/0/0)


MfG
 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten gar nicht. Augenzwinkern
Der Fragesteller hat hier den Richtungsvektor der ersten Achse für eine Geradengleichung etwas unglücklich gewählt. Die ist aber nicht notwendig, wenn Du mYthos' Anleitung über Deinem Beitrag beachtest. Dort ist die Berechnung eines Spurpunktes in Einzelschritten vorgerechnet.
Kombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für deine Antwort opi. Ich hab den Rechenweg verstanden und es mal selbst versucht die Aufgabe zu auszurechnen. Dabei komm ich aber für S1 nicht auf (13/2;0;0), sondern auf (20/2;0;0). Hab ich mich verrechnet?

Edit opi: Komplettzitat entfernt.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hast Du. Ich habe es nachgerechnet und komme auch auf 13/2. Um näheres sagen zu können, muß ich Deinen Rechenweg sehen.

Anmerkung: mYthos' Beitrag ist sehr wertvoll, es genügt aber, wenn er einmal auf dieser Seite steht. Beiträge bitte nicht komplett zitieren.
Kombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mein Fehler gefunden. Ich hab jetzt für S1 auch (13/2;0;0) raus. Wir komm ich aber mit diesem Spurpunkt auf eine Parametergleichung?


MfG
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du eine Parametergleichung einer Spurgeraden? Dafür brauchst Du einen weiteren Spurpunkt.
Kombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich hab jetzt S2 raus. S2 (0;13;0). Wie stelle ich aber eine Parametergleichung noch mal auf? verwirrt

x=S1 +t S1S2 ??
opi Auf diesen Beitrag antworten »

S2 stimmt, Dein Ansatz ebenfalls.
Kombi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parameterdarstellung der Spurgerade S1,2 heißt:

opi Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Völlig richtig!
Wer keine Brüche in Vektoren mag, kann auch mit einem anderen Stützvektor und einem durchgekürzten Richtungsvektor weiterrechnen:
Das ist aber nur zu empfehlen, wenn man mit der Gleichung noch selbst weiterrechnen muß, sonst ist es überflüssiger Schnickschnack. Augenzwinkern
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