Ordnungen von Mengen |
| 20.04.2005, 18:26 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ordnungen von Mengen 1. Man zeige: Die Potenzmenge Pot(M) einer Menge M ist duch ihre Teilmengenbeziehung partiell geordnet. Wann ist dies eine Ordnung? 2. Man zeige: [latex]\mathbb N [/latex] ist duch [latex]\{ [x,y]\in \mathbb N ²;x|y\} [/latex] partiell geordnet. Ist dies eine Ordnung? 3. Man zeige: [latex]\mathbb N [/latex] ist durch [latex]\leq[/latex] geordnet. Was gilt für [latex]\geq [/latex]? PS.: Bitte keine Antworten wie "Naja wenn das so ist dann muss das ja auch so sein" 
Danke für eure Tipps! |
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| 20.04.2005, 18:46 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo habe heute folgende Aufgabenstellung bekommen: 1. Man zeige: Die Potenzmenge Pot(M) einer Menge M ist duch ihre Teilmengenbeziehung partiell geordnet. Wann ist dies eine Ordnung? 2. Man zeige: ist duch partiell geordnet. Ist dies eine Ordnung? 3. Man zeige: ist durch geordnet. Was gilt für ? PS.: Bitte keine Antworten wie "Naja wenn das so ist dann muss das ja auch so sein"
Danke für eure Tipps! |
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| 20.04.2005, 19:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erzähl mir doch mal ein wenig: was bedeutet partiell geordnet? was geordnet? was ist der wichtige unterschied? hast du selbst schon ansätze? 2 z.b. ist ganz leicht. mfg jochen |
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| 20.04.2005, 19:08 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Partielle Ordnung ist nur dann vorliegend wenn die Relation R reflexiv transitiv und antisymmetrisch ist. soweit bin ich schon mal wenn ich das richtig verstehe nur ich glaub ich hab nicht die richtige literatur zuhause. Wann es genau eine totale Ordnung ist versteh ich nicht ganz... deshalb komm ich bei den aufgaben auch nicht sonderlich weit ... |
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| 20.04.2005, 19:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ordnungen, das hat etwas mit "ordnen", "in eine reihenfolge bringen" zu tun partiell geordnet: du kannst elemente vergleichen und wenn a "vor" b ist und b "vor" c, dann ist auch a "vor" c allerdings müssen nicht alle elemente vergleichbar sein! total geordnent: du kannst alle elemente vergleichen und immer sagen, welches "vor" welchem kommt für eine totale ordnung müssen also insbesondere 2 elemente immer "vergleichbar" sein z.b. ist IN durch <= total geordnet. nimm 2 elemente aus IN, n und m, dann kannst du immer sagen m<=n oder n<=m, durch <= wird eine reihenfolge festgelegt. "vor" ist dabei natürlich nicht immer der richtige ausdruck, aber ich hoffe, du verstehst, was ich meine. |
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| 20.04.2005, 19:53 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut das mit dem kleiner gleich versteh ich ... doch wie isses jetzt mit der Potenzmenge? zu 2. da x y teilt kann es also nie total geordnet sein da 4:3 nnicht teilbar ist?? zu 3. wenn ich die ordnung auch rückläufig bestimmen könnte dann würde es also auch dafür gehen???? |
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| 20.04.2005, 20:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine aussage zu 2 verstehe ich nicht! andere frage: kannst du 4 mit 3 vergleichen (vergleichen bzgl. der relation)? zu 3. jupp, auch wenn ich deine aussage nicht verstehe, denke ich, du meinst das richtige zu 1) nimm mal irgendeine menge, z.b. {1,2,3} wieso ist deine ordnung hier keine totale ordnung? bei welcher menge wäre sie das? mfg jochen |
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| 20.04.2005, 20:26 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HM, mit 2. das versteh ich einfach nicht in N sind doch alle elemente von 1,2,3....... alle drin und N ist durch x|y also y/x=k geordnet. Also sind doch alle ... öhm ... ich steh nich ma was ich jetzt sagen will ... das prob is das in der vorlesung das thema nicht besprochen wurde und ich habe keine literatur daheim .... deshalb tu ich mir scheinbar schwer ... kannst du vielleicht nen bisschen ins detail gehen ... vielleicht werden mir dann die zusammenhänge klar! |
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| 20.04.2005, 20:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich zitiere mal aus wikipedia
das bedeutet insbesondere, dass man alle elemente miteinander vergleichen kann im sinne von. das eine "kommt vor" dem anderen. z.b. 3<5 bei der kleiner-relation auf IN. was kommt aber bei einer x|y relation als erstes: 4 oder 7? kannst du diese elemente vergleichen?! |
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| 20.04.2005, 20:49 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ich bin schon ein stück weiter obwohl ich nicht weis wie ich das jetzt mathematisch "zeige" .... eine pot(M) is doch aber immer total geordnet da die die Mengen von Pot(M) ja immer teilmengen von M sind .... alles ein unverständlicher knet 
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| 20.04.2005, 20:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich nehme noch mal M={1,2,3} und 2 elemente A,B aus der potenzmenge: A={1,2}, B={1,3} sind A und B über teilmengeneigenschaften (denn genau das ist die relation) vergleichbar? |
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| 20.04.2005, 21:07 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht nicht so aus wenn ich das jetzt so sehe oder? |
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| 20.04.2005, 21:08 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heist eine pot(M) kann nur eine totale ordnung haben wenn M max ein elemnt hat??? |
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| 20.04.2005, 21:19 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein! es hängt von der anzahl der elemente von M ab! wie die elemente heißen, ist bei einer menge egal. mfg jochen ps: versuch mal, ob deine relation auf der potenzmenge der leeren menge, einer einelementigen menge,.... eine totale ordnung definiert! |
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| 20.04.2005, 21:28 | Mario25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut ich nehm also die leere Menge M bilde die potenzmenge und habe wieder ne leere pot(M) damit ist die pot(M) eine totale ordnung ... genauso bei M mit dem element 1 dann sind die pot(M) leer und 1 und somit auch total geordnet??? jetzt korrekt???? ahhhhhhh |
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| 20.04.2005, 21:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0 elemente: P({})={{}} ist eine einelementige menge, die ist auf jeden fall total geordent (bzgl. jeder relation!) 1 element: P({a})={{},{a}} deine potenzmenge hat 2 elemente: {} und {a} ist das denn total geordnet bzgl. der teilmengenrelation!??! (hier musst du noch mal was tun!) 2 elemente: P({a,b}) ist schon nicht mehr wohlgeordnet bzgl. deiner relation, denn {a}, {b} sind elemente der potenzmenge, aber du kannst diese mengen nicht vergleichen. es gilt weder {a} c {b}, noch {b} c {a} klarsoweit? mfg jochen |
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