Ableitung Wurzelfunktionen

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27.11.2007, 18:59	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen Ich hoffe Ihr könnt mir hier helfen: Ich komme hier nicht weiter mit dem Zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x^2}+ \frac{x^2}{\sqrt 1-x^2} \end{eqnarray}$ Die Wurzel unterm Bruch geht über alles..also Wurzel aus 1-x^2 Dann hab ich noch eine Frage: Wie leitet man soetwas hier ab? $\begin{eqnarray} (\frac{x+1}{x-1})^{17} \end{eqnarray}$ das soll hoch 17 sein EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
27.11.2007, 19:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe die erste Wurzel über dem Nenner $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ und erweitere den Bruch mit $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ . Zur zweiten Frage: So, wie es da steht, ist es eine Verkettung. Daher: Kettenregel. Man könnte den Term allerdings auch zuvor auf verschiedene Weisen umformen. Je nach Art der Umformung sind dann andere Ableitungsregeln anzuwenden.
27.11.2007, 19:12	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen ich depp.... klar... nummer 1 ist klar.... Aber mit der 2 hätte ich gerne noch etwas mehr Hilfe!
27.11.2007, 19:19	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen Doch nochmal ne Frage zur 1...... hab jetzt beide Brüche da stehen und dazwischen ein + Wenn ich jetzt mit der Wurzel erweitere, erweitere ich dann beie Brüche oder nur den einen, der die 1 im Nenner hat?
27.11.2007, 19:29	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
erweitere mal nur den linken,.. dann wird da sowas wie quadratwurzel hoch zwo stehen,... gruuß
27.11.2007, 19:34	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen Kann es sein, dass die Lösung dann: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ ist? Hab mit der Wurzel den linken Bruch erweitert.... Dann steht oben 1-x^2+x^2 da bleibt dann oben 1 übrig und unten steht 2 mal die Wurzel..... Hätte da noch ein paar Fragen mehr wenn ich nicht nerve..... versuche hier durchzusteigen...
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27.11.2007, 19:37	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen Gleich mal noch ne Frage hinterher: Wenn ich einen Bruch mit einer großen Wurzel drüber habe, ist es dann das Selbe wie wenn ich Zähler und Nenner einzeln unter eine Wurzel schreibe? Mit dem ^17 komm ich auch noch nicht zurecht....
27.11.2007, 19:40	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, nö,... da steht doch denn sowas wie $\begin{eqnarray} (1-k)\cdot a^{-1} +k\cdot a^{-1} \end{eqnarray}$ wende mal die distributivität auf $\begin{eqnarray} a^{-1} \end{eqnarray}$ an,...(also a nach vorne ausklammern) gruuß
27.11.2007, 19:41	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir ein beispiel zu deiner letzten frage geben?? ich verstehe dich nicht ganz,.. gruuß
27.11.2007, 19:55	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen Das ist mir zuviel.... ich raff das einfach nicht! Habe jetzt folgendes dastehen: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{1-x^2}}{1}+\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ Wenn ich den linken Bruch mit Wurzel aus 1-x^2 erweiter, dann steht doch im Zähler zweimal die Wurzel und im Nenner 1 mal Wurzel und dann plus den rechten bruch..... Beispiel zur letzten Frage: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2x+1}{x-1}} \end{eqnarray}$ ist das das Selbe wie: [latex]\frac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}[/atex] Was muss ich hier machen: [latex](\frac{x+1}{x-1})^{17 }[l/atex]
27.11.2007, 19:56	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen $\begin{eqnarray} (\frac{x+1}{x-1})^{17 } \end{eqnarray}$
27.11.2007, 20:20	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{1-x^2}}{1}\cdot \frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{1-x^2}^{-1}(\ldots + \ldots) \end{eqnarray}$ der teiler ist nichts weiter als das multiplikativ inverse mit dem du multiplizierst, d.h. da steht sowas wie $\begin{eqnarray} a\cdot k + a\cdot b=a(k+b) \end{eqnarray}$ ok?? bei wikipesia findest du die körperaxiome,... zu deiner zwoten frage: es gilt: $\begin{eqnarray} a^n=a\cdot\ldots\cdot a\ \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} (a\cdot b^{-1})^n=(a\cdot b^{-1})\cdot \ldots \cdot (a\cdot b^{-1}) \end{eqnarray}$ mit derassoziativität und kommutativität folgt $\begin{eqnarray} =a\cdot \ldots a\cdot b^{-1}\cdot \ldots \cdot b^{-1} \end{eqnarray}$ was gilt dann folgich für die schreibweise: $\begin{eqnarray} \left(\frac{a}{b}\right)^n=\ldots ?? \end{eqnarray}$ gruuße
27.11.2007, 20:36	BlackJewel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wurzelfunktionen zum Ersten nochmal........ Das ist mir ein Rätsel..... Hatte seit 5 Jahren kein Mathe mehr und muss mehr oder weniger von vorne anfangen.. hab 5 Bücher hier und versteh es einfach nicht.. Der erste Bruch ist also das Selbe wie die Wurzel hoch -1 das ist klar.... das hab ich verstanden... Was steht dann aber in der Klammer? Hab ich das richtig verstanden dass du dann praktisch die Wurzel hoch -1 rausziehst? Steht dann in der Klammer für den ersten Bruch noch ne 1? Oh Hilfe.... aber was passiert mit dem 2.ten?
27.11.2007, 20:43	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
kennst du das distributivgesetz?? wenn ja was sagt das?? gruß
27.11.2007, 20:43	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte doch einfach dann mal das $\begin{eqnarray} \sqrt{a}\sqrt{a}=\sqrt{a^2}=a \end{eqnarray*}$ Das sollte dir auf die Sprünge helfen

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