reihe |
| 27.11.2007, 19:17 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| reihe Zeigen Sie dass: Ich komme nicht darauf, wie diese Reihe gebildet wird. Kann mir jemand dabei helfen? wie würde das nächste Reihenglied aussehen? |
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| 27.11.2007, 19:19 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
betrachte mal die folge: 4,9,16,25.... |
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| 27.11.2007, 19:19 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: reihe hat sich wohl erledigt? n^2-1 müsste wohl die vorschrift sein sozusagen, ja? beim einstellungstest wär ich wohl jetzt durchgefallen 
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| 27.11.2007, 19:46 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist die bildungsvorschrift des nenners 
kannst du damit den grenzwert jetzt berechnen? |
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| 27.11.2007, 20:23 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leider schaffe ich es nicht. in der vorlesung haben wir immer nur allgemein gezeigt, wann eine reihe konvergiert. d.h. zu zeigen, dass sie konvergiert kriege ich wohl hin. Wie ich allerdings zeige, daß 3/4 der Grenzwert ist weiss ich leider nicht. |
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| 27.11.2007, 20:26 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist es eventuell der richtige Ansatz, die n-te partialsumme zu betrachten, und wie bei einer folge versuchen den limes zu finden? z.B das epsilon-N kriterium/bzw. Definition zu benutzen? |
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| 27.11.2007, 20:45 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja du solltest die n-te partialsumme bestimmen. beachte das diese reihe eine teleskopreihe ist. schreibe mal alternativ kannst du auch PBZ machen, aber so finde ich das etwas elleganter 
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| 27.11.2007, 20:50 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeschön schonmal für deine antworten, darf ich mal die "berühmte frage" stellen wie man darauf kommt? ich verstehe leider garnicht wo das jetzt hinführen soll. |
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| 27.11.2007, 20:55 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nützt es mir etwas, den großen Bruch in eine Summe aus kleineren Brüchen zu zerlegen? |
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| 27.11.2007, 20:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie ich den nenner umgeformt habe, ist klar. das macht man ja eigentlich schon intuitiv. und den zähler hab ich halt so umgeformt, weil ich halt "gesehen" habe, dass es so klappt 
wie gesagt: alternativ kannst du die Partialbruchzerlegung durchführen, damit kommst du letztendlich zum selben ergebnis.
ja, genau das sollst du tun
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| 27.11.2007, 21:05 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so? |
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| 27.11.2007, 21:08 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. das produkt am ende schreiben wir mal auf einen bruch und erhalten: damit ergibt sich: |
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| 27.11.2007, 21:12 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeschön. tut mir leid das ich nie ruhe gebe, aber inwiefern bringt mich eigentlich diese ganze Zerlegung weiter? wie zeige ich, dass die Reihe gegen 3/2 konvergiert? das müsste ich doch tun oder? |
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| 27.11.2007, 21:13 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
müsste in deinem Nenner statt n nicht k stehen? |
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| 27.11.2007, 21:14 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sie müsste gegen 3/2 konvergieren. und genau das tut sie auch. diese reihe ist nämlich wie schon erwähnt eine Teleskopreihe. edit: oh ja. entschuldigung. ich werde es editieren. |
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| 27.11.2007, 21:17 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also versuche ich jetzt zu zeigen, dass gegen 3/2 konvergiert? und dabei benutze ich die Information, dass es eine Teleskopreihe ist? |
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| 27.11.2007, 21:22 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe ich etwas falsch gemacht? ich schreibe die Summe halt auf, und die meisten Summanden fallen ja weg (Teleskopreihe). übrig stehen bleibt, 1 - 1/(n+1). |
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| 27.11.2007, 21:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein da sollte übrig bleiben. guck es dir noch mal genau an. |
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| 27.11.2007, 21:25 | hxh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit ah da hab ich was übersehn tmo hat vollkommen recht |
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| 27.11.2007, 21:31 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank. Ich glaube jetzt habe ich die Lösung! und gelernt habe ich bestimmt auch was :P |
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| 27.11.2007, 21:47 | FabiB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nochmal allgemein: kann ich sagen, das der Wert einer Reihe dem Limes der n-ten Partialsumme entspricht? |
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| 27.11.2007, 21:58 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehe dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_%28Mathematik%29 |
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