x^5+x^4+x^3+x^2+x=1234

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Knorrkie Auf diesen Beitrag antworten »
x^5+x^4+x^3+x^2+x=1234
Hallo,

kurze Frage, gibt es eine möglichkeit sowas möglichst einfach nach x aufzulösen?

x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x^1=1234


vielen Dank für eure Antworten
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x^5+x^4+x^3+x^2+x=1234
Tja das ist ne Frage ... also ich würde da mit einer Polynomdivision drangehen. Aber dann erst mal ne Nullstelle finden.
x ausklammern bringt es auch nicht wirklich, da du ein Produkt zu 12.. nicht einfach so festlegen kannst.
Mal schauen was die anderen sagen
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Geht's mit x^5 oder mit x^6 los??? (du schreibst es in Überschrift und Betrag unterschiedlich...)

Edit:
So weit ich das sehe ist keine natürliche Zahl Lösung für die Gleichung, denn x müsste ja dann auf alle Fälle kleiner als die sechste bzw. fünfte Wurzel von 1234 sein, also kleiner gleich 3 bzw. 4.
Aber die Werte von 1, 2, 3 und 4 sind passen nicht...
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anirahtak
Hallo!

Geht's mit x^5 oder mit x^6 los??? (du schreibst es in Überschrift und Betrag unterschiedlich...)

Edit:
So weit ich das sehe ist keine natürliche Zahl Lösung für die Gleichung, denn x müsste ja dann auf alle Fälle kleiner als die sechste bzw. fünfte Wurzel von 1234 sein, also kleiner gleich 3 bzw. 4.
Aber die Werte von 1, 2, 3 und 4 sind passen nicht...


Kann ich unterschreiben, mein Matheprogramm spuckt auch nix aus dazu....
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute auch, dass die Funktion willkürlich gewählt ist und ihm vielleicht die Funktionalität der Berechnun von Nullstellen anhand Polynomen höheren Grades nicht bekannt ist.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön.

Mir ist noch was aufgefallen:

Wenn's x^5... heißt, dann muss x durch 2 teilbar sein.
Denn wenn 1234 durch zwei teilbar ist, dann muss auch
x^5+...=x*(x^4+x^3+x^2+x^2+x+1) durch zwei teilbar sein.
Annahme x ist ungerade, dann sind alles Potenz von x ungerade, und somit der ganze Ausdruck, der in der Klammer steht ungerade. Widerspruch.

=> es muss eine ganze Zahl sein, und nach oben nicht positiv.

Wenn man aber negative Zahlen einsetzt, dann wird die linke Seite der Gleichung immer negativ sein, weil ja die Summe der ungeraden Potenzen größer ist als die Summe der positiven Potenzen...

=> entweder ich hab irgendwo nen groben Denkfehler (das soll ja vorkommen... :-) ) oder es gibt keine Lösung...
 
 
movarian Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze doch einfach die Lösungsformel für die allgemeine Gleichung 6. Grades. Nicht unbedingt einfach, aber es führt sicher zum Ziel.
Knorrkie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich suche eigendlich nen allgemein gültigen Lösungsweg für diese art von Aufgabe

also ungefähr so

n = höchste Potenz



x = ?

grüble schon ziemlich lange darüber habe bis jetzt aber noch keinen richtigen Lösungsansatz gefunden
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das sein, dass du auf den allgemeinen Satz hinaus willst, der besagt das ein Polynom mit dem Grad n auch n reelle Nullstellen haben kann oder sowas?
movarian Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was du da hingeschrieben hast, ist aber ziemlich sinnlos. 1. hast du keine Gleichung und 2. müsste der Exponent wohl k statt n heißen.
Ich denke aber, dass solche Gleichungen nur in Sonderfällen einfach lösbar sind und dass man im allgemeinen die Lösungsformeln für die Gleichung n. Grades (wobei ich mir nicht so sicher bin, ob es die gibt, da sie für den 5.Grad schon ziemlich aufwendig sind) benutzen muss.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Viel weiter gibt es solche allgemeinen Lösungsansätze auch nicht, ich glaub bei Grad 5 ist schon Schluß.

Wenn man mal nach Cardano googlet, müsste man was finden.

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich suche eigendlich nen allgemein gültigen Lösungsweg für diese art von Aufgabe


k=1,,n SUM(x^(k-1)) = (1 - x^n)/(1 - x)

damit liese sich in diesem speziellen Fall doch schon mal was anfangen

Davon ab, lassen sich solche Probleme im 'Allgemein' nur numerisch lösen
...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Poff üb noch mal schnell mit dem Formeleditor smile
Dann kann ich auch aus deinem Eintrag schlau werden.
movarian Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Viel weiter gibt es solche allgemeinen Lösungsansätze auch nicht, ich glaub bei Grad 5 ist schon Schluß.

Wenn man mal nach Cardano googlet, müsste man was finden.

Gruß vom Ben

Für den 6. Grad gibt es auch noch Lösungsformeln, vielleicht sogar wirklich beliebig weit.
Mit den Cardanoformeln haben die Lösungen des 5. und 6. Grades aber nichts mehr zu tun, da sie, anders als jene, nicht mehr mit Wurzeln arbeiten, sondern zum Beispiel mit hypergeometrischen Funktionen.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hi movarian,

wenn du dich anmeldest, kannst du die praktische Edit-Funktion nutzen Augenzwinkern Ansonsten editier ich das jetzt mal für dich Augenzwinkern

Gruß,
Thomas
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte daran gedacht, dass man im Netz sicherlich eine Aufstellung aller bekannter Lösungsformeln findet, angefangen mit denen von Caradano.

Gruß vom Ben

PS: Wenn man sich registriert, kann man seine Beiträge auch editieren Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Deakandy
http://matheboard.de/thread.php?postid=20260#post20260

Zitat:
k=1,,n SUM(x^(k-1)) = (1 - x^n)/(1 - x)

:-o das heißt:
Summe von k=1 bis k=n über (x^(k-1)) == (1 - x^n)/(1 - x)

alle Klarheiten beseitigt ?
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