Fünfeck/quadrat. Gleichung

28.11.2007, 13:18

Lina17

Fünfeck/quadrat. Gleichung

Hallo, ich komm mit folgender Aufgabe nicht klar:

ABCDE ist ein regelmäßiges Fünfeck mit Seitenlänge 1. (A und D, sowie C und E sind miteinander verbunden und schneiden sich in S)
Nun soll ich beweisen
1.dass ABCS ein Parallelogramm ist
2.dass das Dreieck ACD und das Dreieck CDS ähnlich sind

und 3. im Anschluß eine qudratische Gleichung für die Strecke AD aufstellen

Kann mir jemand dabei helfen?

28.11.2007, 14:28

riwe

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RE: Fünfeck/quadrat. Gleichung
verwirrt

was darfst du verwenden etc.

zu 1) folgt aus der symmetrie verwirrt

2) winkel anschauen verwirrt

3) ist $\begin{eqnarray*} \overline{AD}²=2(1+cos(\frac{2\pi}{5})) \end{eqnarray*}$ eine quadratische gleichung in deinem sinne verwirrt

ein bißerl karg dein beitrag unglücklich

28.11.2007, 14:39

Lina17

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Also wir haben bis jetzt Strahlensätze,Kongruenzsätze, Winkel im Kreis behandelt. Darauf müssen wir den Beweis bauen.

Das mit Winkel anschauen und Symmetrie hilft mir schon weiter.
Nur wie man auf die Gleichung kommt, versteh ich nicht. Sie soll auf 1. aufbauen-das hab ich vergessen zu erwähnen

28.11.2007, 14:49

riwe

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die gleichung ist der cosinussatz im dreieck ADE:
$\begin{eqnarray*} \overline{AD}²=1+1-2\cdot cos{108} \end{eqnarray*}$

aber das wird dann auch nicht gelten, oder verwirrt

edit: sinus, cosinus, tangens sind auch nicht erlaubt verwirrt

28.11.2007, 14:58

Lina17

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Hab nachgefragt: Sinus, Cosinus, soll nicht verwendet werden

28.11.2007, 15:27

riwe

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weißt du, wie groß der umkreisradius ist, und wenn ja, darfst du das verwenden.

28.11.2007, 15:54

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Werner verzeih, wenn ich zu (3) mal kurz einhake:

Es ist ja $\begin{eqnarray*} \overline{AD} = \overline{AS} + \overline{DS} \end{eqnarray*}$ . Wegen (1) ist $\begin{eqnarray*} \overline{AS} = \overline{BC} = 1 \end{eqnarray*}$ .

Schließlich kann man mit (2) die Ähnlichkeitsgleichung $\begin{eqnarray*} \frac{\overline{DS}}{\overline{CD}} = \frac{\overline{CD}}{\overline{AD}} \end{eqnarray*}$ aufstellen...

28.11.2007, 16:02

riwe

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ja, wenn sie verwirrt

sich so gar nicht die würmer aus der nase ziehen läßt unglücklich

28.11.2007, 16:26

Lina17

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Ich habe auch nur das was ich in meiner Frage beschrieben habe zur Verfügung. Sonst nix also auch kein Umkreisradius.

Trotzdem vielen Dank, so kann ich zumindest schonmal einen Teil der Aufgaben bearbeiten
smile

29.11.2007, 12:25

riwe

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Werner verzeih, wenn ich zu (3) mal kurz einhake:

Es ist ja $\begin{eqnarray*} \overline{AD} = \overline{AS} + \overline{DS} \end{eqnarray*}$ . Wegen (1) ist $\begin{eqnarray*} \overline{AS} = \overline{BC} = 1 \end{eqnarray*}$ .

Schließlich kann man mit (2) die Ähnlichkeitsgleichung $\begin{eqnarray*} \frac{\overline{DS}}{\overline{CD}} = \frac{\overline{CD}}{\overline{AD}} \end{eqnarray*}$ aufstellen...

@lina17:
dann benutze halt, was arthur dent dir hergemalt hat:

wenn du noch berücksichtigst, dass auch die seite $\begin{eqnarray*} \overline{CD}=1 \end{eqnarray*}$ ist, hast du:

$\begin{eqnarray*} \frac{\overline{AD}-1}{1}=\frac{1}{\overline{AD}} \end{eqnarray*}$

29.11.2007, 15:29

Lina17

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Dankeschön Freude

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