Abschätzung zu Fixpunktiterationen |
28.11.2007, 16:57 | Fletcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abschätzung zu Fixpunktiterationen sitze gerade vor folgenden Problem und komme einfach nicht weiter. Es sei D Teilmenge des R^n abgeschlossen, eine kontrahierende Abbildung mit der Kontraktionszahl und dem Fixpunkt . Weiter gebe es ein und eine Funktion mit für alle x in D. Für eine beliebigen, festen Startwert x_0 betrachten wir die beiden Fixpunktiterationsfolgen: und Zeige: a) b) Bei der a) habe ich mir schon Gedanken gemacht, schließlich ist ja \Phi kontrahierend und somit kann ich diese Eigenschaft verwenden, jedoch ist mir nicht klar an welcher Stelle, ich habe versucht zusätzliche Glieder einzufügen, aber dann komme ich auch nicht weiter! Hat bitte jemand einen Tip für mich. Bei der b) geht man ja analog vor, man muss die Kontraktionseigenschaften verwenden und die Ungleichung mit dem Epsilon von oben, aber meine Frage ist wie und wo ich das anwende? Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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07.12.2007, 18:08 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abschätzung zu Fixpunktiterationen Muss es nicht statt
eher so heißen und Also ein Hut/Dach (wie auch immer) beim zweiten? Falls ja, geht Teil (a) so Jetzt Dreiecksungleichung anwenden! auf einen Teil kontraktionseigenschaft anwenden, auf den anderen die epsiolon-eigenschaft. Das kannst du dann so iteratriv weitermachen (oder per induktion) Zu b): Kommst du nun weiter? Vielleicht kann man die geometrische Reihe da anwenden? Hab mir selbst noch keine gedanbken dazu gemacht |
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