Iterationen - Dringendes Problem

28.11.2007, 19:00

Tim1234

Iterationen - Dringendes Problem

Ich schreibe in der nächsten Woche eine Mathearbeit mit Hauptthema Iterationen.

Wir haben übungsaufgaben bekommen und ich komm einfach nicht weiter.

code:
1: 2: 3: 4:	f(x) = 2x + 4, x < 0 = -2x +4, x >= 0 Aufgabe: Führe eine Iteration einmal rechnerisch und einmal zeichnerisch für den Startwert X0 = 3 aus.

Ich weiß weder den zeichnerischen, noch den rechnerischen Weg und bitte euch mir zu helfen.

MfG,
Tim

28.11.2007, 19:07

Auf diesen Beitrag antworten »

Von welcher Iteration sprichst du? Meine hellseherischen Fähigkeiten sagen mir, dass du

$\begin{eqnarray*} x_{n+1} = f(x_n) \end{eqnarray*}$

meinst, aber vielleicht ist meine Glaskugel heute auch defekt. verwirrt

28.11.2007, 19:11

Tim1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh tut mir leid, das hatte ich vergessen.
Aber du hast recht.

28.11.2007, 19:38

Auf diesen Beitrag antworten »

Der rechnerische Weg ist einfach einsetzen:

$\begin{eqnarray*} x_1 = f(x_0) = f(3) = \cdots \end{eqnarray*}$

Und zum zeichnerischen Weg gebe ich erstmal nur eine Anregung:

28.11.2007, 19:44

Tim1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub das sieht dann so aus, oder?

http://www.pic-share.eu/image/20071128/9a9f0d41c0.jpg

28.11.2007, 19:46

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der roten Kurve musst du von senkrecht auf waagerecht abbiegen, an der grünen Geraden (Identität) von waagerecht zu senkrecht.

Bei dir ist es gerade verkehrt herum! unglücklich

29.11.2007, 18:32

Tim1234

Auf diesen Beitrag antworten »

So villeicht?
Sieht aber etwas komisch aus, ich weiß nicht ...

http://www.pic-share.eu/image/20071129/0641279139.jpg

29.11.2007, 18:40

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ging es doch nur um den ersten Iterationswert? Na egal. Augenzwinkern

Du hast ungenau gezeichnet: Wenn ich mich nicht irre, dann landet man bei Anfangswert $\begin{eqnarray*} x_0=3 \end{eqnarray*}$ irgendwann im Fixpunkt -4, und verharrt natürlich dort. Rechne einfach mal nach!

29.11.2007, 18:46

Tim1234

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denk mal das zeichnerische hab ich seinigermaßen verstanden, und das rechnerische muss so gehen oder?

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:	f(x) = 2x + 4, x < 0 = -2x +4, x >= 0 f(3) = 23+4 = 6+4 = 10 und f(3) = -23+4 = -6+4 = -2

29.11.2007, 18:51

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ ist eine Funktion, nicht zwei!!!

Für Argument x=3 ist der Zweig x>0 zuständig. Hast du denn noch nie eine abschnittsweise definierte Funktion gesehen? Das hier ist eine, ordentlich geschrieben

$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \;\mbox{für}\; x<0\\ -2x + 4 & \;\mbox{für}\; x\geq 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

Wie du der Grafik entnehmen kannst, habe ich das zu der äquivalenten Schreibweise

$\begin{eqnarray*} f(x) = 4-2|x| \end{eqnarray*}$

verkürzt - kannst gerne nachprüfen, dass das dasselbe ist. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Iterationen - Dringendes Problem

Verwandte Themen