t-Wert ohne Schnittpunkt

28.11.2007, 19:02	Saibot	Auf diesen Beitrag antworten »
t-Wert ohne Schnittpunkt Hi, über den folgenden 2 Fragen grübele ich jetzt schon seit einiger Zeit und komm einfach auf keine Lösung. Die Aufgabe war folgende: $\begin{eqnarray} Eine\ Geradenschar\ K_{t}\ ist\ gegeben\ durch\ f_{t}(x)=-\frac{1}{t}x+\frac{1}{t};\\x \in \mathbb R ,\ t\in \mathbb R(soll\ ein\ Sternchen\ oben\ sein,\ dass\ zu\ \mathbb R\ gehoert).\\ G_{t}\ ist\ das\ Schaubild\ der\ Funktion\ g_{t}\ mit\ g_{t}(x)=1-tx; t\in \mathbb R .\\ Berchnen\ sie\ den\ Schnittpunkt\ von\ K_{t}\ und\ G_{t}\ in\ Abhaengigkeit\ von\ t.\\ Fuer\ welchen\ t-Wert\ gibt\ es\ keinen\ Schnittpunkt?\\ Welche\ geometrische\ Bedeutung\ hat\ dieser\ Fall? \end{eqnarray}$ So, also hab ich die beiden Gleichungen gleichgesetzt und als Ergebnis diesen Schnittpunkt bekommen: $\begin{eqnarray} S(\ \frac{1}{t-t²+1}\ \|\ 1 - \frac{t}{t-t²+1}\ ) \end{eqnarray*}$ Ist soweit ich weiss bis dahin auch alles richtig, ich versteh nur nicht wie ich rauskriegen soll für welchen t-Wert es keinen Schnittpunkt gibt. Ich hoff mal Sie können mir helfen, vielen Dank, Tobias
28.11.2007, 19:08	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Schnittstelle ist schon nicht richtig. Ich hab x=1/(t+1) raus. Edit: Überprüf das nochmal. Dein y-Wert den, du mit meinem Ergebnis bekommen solltest, ist auch sehr schön. Zum Thema: Wann gibt es keine Schnittpunkt? Für welches t wäre die x und y koordinate denn nicht definiert?
28.11.2007, 21:12	Saibot	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs jetzt schon mehrere Male versucht, aber ich krieg für den Schnittpunkt immer x=(1/t-1)/(-t+1/t) Kann mir einer mal sagen wie man am besten an diese Gleichung herangeht um sie zu x aufzulösen? Danke schonmal, Tobias
29.11.2007, 01:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Gleichung aufzulösen, setzten wir $\begin{eqnarray} f_t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_t \end{eqnarray}$ gleich. Dabei müssen wir t = 1 ausschliessen, denn in diesem Falle sind $\begin{eqnarray} f_t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_t \end{eqnarray}$ identisch und dann gibt es naturgemäß keinen Schnittpunkt. Wir sehen das bei der Auflösung aber ohnehin sofort: $\begin{eqnarray} \frac{1}{t}(-x + 1) = 1 - tx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x + 1 = t - t^2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (t^2 - 1)x = t - 1 \end{eqnarray}$ Nun dürfen wir nur dann durch t - 1 dividieren, wenn $\begin{eqnarray} t \neq 1 \end{eqnarray}$ ist! Was folgt nun für x? ------------------------------- So, nun mal zu deinem Ergebnis! Es stimmt sogar (@Rare.. irrt hier), nur ist es noch lange nicht fertig! $\begin{eqnarray} x = \frac{\frac{1}{t} - 1}{-t + \frac{1}{t}} = \frac{1 - t}{1 - t^2} = \ \text{kürzen mit o.a. Einschränkung!} \ = \ldots \end{eqnarray}$ mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »