Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

28.11.2007, 19:18

tevlon

Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

http://img151.imageshack.us/img151/6482/aufgabenyl0.jpg

Nachdem ICH BEI WIKIPEDIA geschaut habe:

Ich habe ein paar fragen :
Zu 1)
1.1 Ist nicht jede streng monotone + stetige funktion eine Bijektion ?
1.2 Ist die Bildmege = die menge aller y-Werte?

Zu 2)
2.1 Beispiele :
beschränktes intervall : $\begin{eqnarray*} (a,b) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ]a,b] \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ ?
und offenes intervall : $\begin{eqnarray*} (a,b) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [0,\infty[ \end{eqnarray*}$ aber nicht $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$
stimmts ?

2.2 Das inverse einer funktion = Umkehrfunktion ? $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ,dann ist die inverse Abbildung $\begin{eqnarray*} f(x)^{-1}=\sqrt(x) \end{eqnarray*}$

Allgemein :
Tipps für die Aufgaben ,wären super smile

mfg

28.11.2007, 19:23

Dual Space

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von tevlon
1.1 Ist nicht jede streng monotone + stetige funktion eine Bijektion ?

Nein, denn Monotonie ist nicht hinreichend für Surjektivität.

Zitat:

1.2 Ist die Bildmege = die menge aller y-Werte?

Ja.

28.11.2007, 19:33

tevlon

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

Original von tevlon
1.1 Ist nicht jede streng monotone + stetige funktion eine Bijektion ?

Nein, denn Monotonie ist nicht hinreichend für Surjektivität.

Also muss ich die Surjektivität zeigen ,da sie Injektiv ist .
Wenn ich das gezeigt habe ,dann ist die funktion also automatisch bijektiv , da injektiv + surjektiv.
mfg
tevlon

28.11.2007, 19:41

WebFritzi

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

1.2 Ist die Bildmege = die menge aller y-Werte?

Ja.

Naja, kommt drauf an, was mit der "Menge aller y-Werte" gemeint ist... Das Bild einer Abbildung $\begin{eqnarray*} f : X\to Y \end{eqnarray*}$ ist die Menge $\begin{eqnarray*} \{f(x) : x\in X\}. \end{eqnarray*}$

28.11.2007, 19:46

tevlon

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Dual Space

Zitat:

1.2 Ist die Bildmege = die menge aller y-Werte?

Ja.

Abbildung $\begin{eqnarray*} f : X\to Y \end{eqnarray*}$ ist die Menge $\begin{eqnarray*} \{f(x) : x\in X\}. \end{eqnarray*}$

Leider spreche ich die "Mathematiker Geheimsprache" noch nicht unglücklich

Ich nenn mal ein Beispiel(damit arbeiten nicht-Mathematiker sehr gerne^^) :
$\begin{eqnarray*} f(x):=x^3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(\{3,4,5\}) = \{27,64,125\} \end{eqnarray*}$

Die anderen Fragen bitte nicht vergessen Augenzwinkern

mfg
tevlon

28.11.2007, 19:52

WebFritzi

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von WebFritzi
Das Bild einer Abbildung $\begin{eqnarray*} f : X\to Y \end{eqnarray*}$ ist die Menge $\begin{eqnarray*} \{f(x) : x\in X\}. \end{eqnarray*}$

Das ist keine Geheimsprache sondern sollte von jedem Abiturient beherrscht werden! Lasst es uns gemeinsam sprechen: "Das Bild einer Abbildung f : X -> Y ist die Menge aller Funktionswerte f(x), wobei x (natuerlich) ein Element von X ist". Ist doch nicht so schwer, oder?

28.11.2007, 19:58

Leopold

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von WebFritzi
Das ist keine Geheimsprache sondern sollte von jedem Abiturient beherrscht werden!

Wetten, daß du das als Abiturient noch nicht beherrscht hast? Wenn die Zeit so voranschreitet, glaubt man, alles immer schon gewußt zu haben. Vielleicht hast du ja noch ein paar alte Hefte oder Unterlagen aus der 12./13. Klasse. Schau doch da einfach einmal hinein ...

28.11.2007, 20:06

WebFritzi

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von WebFritzi
Das ist keine Geheimsprache sondern sollte von jedem Abiturient beherrscht werden!

Wetten, daß du das als Abiturient noch nicht beherrscht hast? Wenn die Zeit so voranschreitet, glaubt man, alles immer schon gewußt zu haben.

Jopp. Ich kenne die Problematik. Denke mir auch manchmal, dass ich vergesse, dass ich frueher auch mal so "daemlich" war. Aber hier bin ich mir ziemlich sicher. Sowas habe ich schon recht frueh gewusst. Mit der Mengenschreibweise hatte ich nie ein Problem. Aber wenn ich die Zeit finde und ein paar Hefte zu Hause finden sollte, werde ich mal reinschauen. Bin schon gespannt. ;o)

28.11.2007, 20:07

Leopold

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Laß uns gelegentlich wissen, was deine Nachforschungen ergaben.

28.11.2007, 20:14

tevlon

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von WebFritzi
[...] dass ich frueher auch mal so "daemlich" war.

DANKE !

können wir nun weiter machen ? Wink

28.11.2007, 21:34

tevlon

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Habt ihr mich vergessen ? unglücklich

29.11.2007, 07:50

Dual Space

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Stell am besten noch mal die Fragen, die noch offen sind. Aber bitte nicht wieder gleich alle auf einmal, sonst fällt wieder die hälfte unter den Tisch. Augenzwinkern

Frag eine Frage und warte mit der nächsten, bis die vorherige beantwortet ist. Falls du ein wenig Zeitdruck hast, kannst du auch für jede(n) Frage(nkomplex) einen eigenen Thread starten.

29.11.2007, 10:50

tevlon

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)
Ok ,dann machen wir mal mit 2 weiter :

Zitat:

Original von tevlon
2.1 Beispiele :
beschränktes intervall : $\begin{eqnarray*} (a,b) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} ]a,b] \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$ ?
und offenes intervall : $\begin{eqnarray*} (a,b) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} [0,\infty[ \end{eqnarray*}$ aber nicht $\begin{eqnarray*} [a,b] \end{eqnarray*}$
stimmts ?

2.2 Das inverse einer funktion = Umkehrfunktion ? $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ,dann ist die inverse Abbildung $\begin{eqnarray*} f(x)^{-1}=\sqrt(x) \end{eqnarray*}$

29.11.2007, 22:15

WebFritzi

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RE: Vokabeln lernen und Aufgabe lösen :)

Zitat:

Original von tevlon

Zitat:

Original von WebFritzi
[...] dass ich frueher auch mal so "daemlich" war.

DANKE !

Entschuldigung, war nicht boes gemeint. Ich hab es ja auch in Anfuerungsstriche gesetzt. Kann ja auch gar nciht boes gemeint gewesen sein, denn sonst haette ich mich ja selber mit in den Dreck gezogen. Augenzwinkern

OK, ich koennte masochistisch veranlagt sein... hmmm... Bin ich aber nicht! Augenzwinkern

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