Wahrscheinlichkeit, ähnlich Ziegenproblem

28.11.2007, 19:57

DieFs

Wahrscheinlichkeit, ähnlich Ziegenproblem

Hallöchen
Es geht hier um folgende Aufgabe, bei der ich am Anfang schon Probleme habe und bitte um eure Mithilfe

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Sie haben sich im Gebirge verlaufen und kommen an eine Wegkreuzung, von der drei Wege wegführen. Sie entscheiden sich auf gut Glück für einen Weg. Gerade da kommt Ihnen zufällig ein anderer Wanderer aus einem der anderen zwei Wege entgegen und sagt: "Der Weg, aus dem ich komme, führt nicht ins Tal"
Sie haben nun zwei Möglichkeiten
(I) Sie bleiben bei Ihrer ursprünglichen Wahl
(II) Sie nehmen den dritten Weg.
Modellerien Sie das Problem mit den folgenden Größen:
S = {0,1,2}, "0 ist der richtige Weg"

X = "Ihre erste Wahl"

Y="Der falsche Weg, aus dem der Wanderer kam"

$\begin{eqnarray*} Z_{(I)}, Z_{Z(II)} \end{eqnarray*}$ = "Ihre Wahl abhänhig von der Strategie"

a) Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} P_x \end{eqnarray*}$ und geben Sie eine plausible Wahl für $\begin{eqnarray*} P_{Y|X=k} \end{eqnarray*}$ an

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Lösungsversuch:

$\begin{eqnarray*} P_{X} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
gilt natürlich und scheint mir offensichtlich

$\begin{eqnarray*} P_{Y|X=k} = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Ich kenne das so vom Ziegenproblem. Hierbei ist doch gemeint, dass man weder den Weg nimmt, aus der der Wanderer kam noch den Weg, für den man sich entschieden hat. Oder?

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Aufgabe b)
Bestimmen Sie $\begin{eqnarray*} Z_{(I)} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Z_{(II)} \end{eqnarray*}$ mit Hilfe von X und Y

Lösungsversuch:

$\begin{eqnarray*} Z_{I}=\begin{cases} 1/3, & \mbox{für } X \not= Y = 1 \\ 1/3, & \mbox{für } X\not= Y = 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z_{II}=\begin{cases} 2/3, & \mbox{für } X \not= Y = 1 \\ 2/3, & \mbox{für } X\not= Y = 2 \end{cases} \end{eqnarray*}$

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Aufgabe c)
Bestimmen Sie

$\begin{eqnarray*} P(Z_{II} =0 | Y=y, X=k) \end{eqnarray*}$

Lösungsversuch:

Ich will hier jetzt erst einmal nicht rumraten
Ich hab da leider Probleme, was mit der Wahrscheinlichkeit überhaupt gemeint ist. Es bezieht sich ja auf die Möglichkeit, dass man seine Wahl ändert. Aber das $\begin{eqnarray*} Z_{II} = 0 \end{eqnarray*}$ ? Das Y=y, X=k? was bedeutet das?

Grüße
DieFs

29.11.2007, 12:42

DieFs

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Wenn ihr hier nicht alles wissen solltet, macht das nichts. Ich freue mich auch über einen ganz kleinen Kommentar!

Grüße
DieFs

29.11.2007, 13:09

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Zitat:

Original von DieFs
Gerade da kommt Ihnen zufällig ein anderer Wanderer aus einem der anderen zwei Wege entgegen und sagt: "Der Weg, aus dem ich komme, führt nicht ins Tal"

Bei dieser Beschreibung habe ich gewisse Bauchschmerzen, das mit dem Ziegenproblem zu identifizieren:

Beim Ziegenproblem trifft der Moderator (bei voller information) die Auswahl der zu öffnenden Tür, nachdem der Kandidat seine Erstwahl getroffen hat, es ist also eine von der Kandidaten-Erstwahl abhängige Türöffnung. Wie man das mit dem "zufälligen" Wanderer in Einklang bringen will, ist mir mehr als rätselhaft. Das ginge nur über folgende hanebüchene Konstruktion:

Aus beiden Nichttalrichtungen kommt jeweils ein Wanderer. Sieht einer der Wanderer, dass unserer Originalwanderer seine Richtung eingeschlagen hat, versteckt er sich (!). Hat dagegen der Originalwanderer sich für den Talweg entschieden, dann knobeln die beiden Nichttalwanderer zu 50-50 aus, wer sich zu erkennen gibt und wer sich versteckt.

Wie ich schon sagte, eine hanebüchene Konstruktion.

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Wenn der Wanderer dagegen unabhängig von der Richtungsentscheidung unseres Originalwanderers aus einer der drei Richtungen kommt, dann kann er mit 1/3 Wkt auch aus der Richtung kommen, die der Originalwanderer gewählt hat. Dann ist es aber nicht mehr das Ziegenproblem und auch mit deiner Beschreibung nicht vereinbar. unglücklich

29.11.2007, 17:06

DieFs

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Aber ich habe da ein ganz gutes Gefühl dabei, wenn ich das als Ziegenproblem identifiziere.
Die Situation ist doch folgende:
3 Wege, 2 falsche und ein richtiger. Man entscheidet sich für einen

Nun sagt doch der Text
Sie entscheiden sich auf gut Glück für einen Weg. Gerade da kommt Ihnen zufällig ein anderer Wanderer aus einem der anderen zwei Wege entgegen und sagt: ...
D. h. er schließt einen Weg aus, den man gar nicht gewählt hat.
Genauso wie beim Ziegenproblem. Man wählt eine Tür, der Moderator öffnet eine andere falsche.

Zitat:

Beim Ziegenproblem trifft der Moderator (bei voller information) die Auswahl der zu öffnenden Tür, nachdem der Kandidat seine Erstwahl getroffen hat, es ist also eine von der Kandidaten-Erstwahl abhängige Türöffnung

das von Dir betonte nachdem ist hier ja gegeben. Ist der Knackpunkt Deiner Interpretation der, daß der Wanderer nicht vorher weiß, welchen Weg ich gewählt habe?

Wie würdest du mein Problem denn modellieren?

Für a dann $\begin{eqnarray*} P_x = P_Y = P_{Y|X=k} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ?

Grüße
DieFs

29.11.2007, 17:20

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Zitat:

Original von DieFs
Wie würdest du mein Problem denn modellieren?

Gar nicht, weil mir der "Zufallsmechanismus", der die Richtung des entgegenkommendem Wanderers beschreibt verborgen bleibt - die Problemformulierung bleibt da im Nebulösen.

Na, modellier es ruhig mit dem Ziegenproblem, wahrscheinlich war es von Aufgabensteller auch so gedacht - vermutlich hat er sich bei dieser inhaltlich fragwürdigen Übertragung gar nix gedacht. Augenzwinkern

29.11.2007, 18:03

DieFs

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Zitat:

Original von Arthur Dent

Zitat:

Original von DieFs
Wie würdest du mein Problem denn modellieren?

Gar nicht, weil mir der "Zufallsmechanismus", der die Richtung des entgegenkommendem Wanderers beschreibt verborgen bleibt

und trotzdem muss ich das lösen LOL Hammer

Wenn ich beim Ziegenproblem bleiben soll, kannst du mir bitte etwas zu meinem Ansatz aus dem ersten Thread erzählen? Würde das dafür Sinn machen?

Übrigens Danke für deine Tipps

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