Ableitungen mit e

28.11.2007, 21:21	thebasteljahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen mit e Hallo ihr, wieso ist die Ableitung von: $\begin{eqnarray} F(x) = (x^2 -x) e^{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = (2x -1) e^{2x} +(x^2 -x) 2e^{2x} \end{eqnarray}$ ? Müßte es nicht äußere mal innere Ableitung sein? Also: $\begin{eqnarray} f(x) = (2x -1) +(x^2 -x) 2e^{2x} \end{eqnarray}$ ? (Kann diese Ableitungs-Regeln irgendwie nicht sicher anwenden, es kommt immer ein Stolperstein ...)
28.11.2007, 21:24	L (Ryuzaki)	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst 2 Ableitungsregeln : Produktregel : (ab)' = a'b + ab' Kettenregel : $\begin{eqnarray} (e^(v(x))' = e'(v(x)) * v'(x) \end{eqnarray*}$ v(x) = Das, was bei dem e oben steht^^ Damit solltest du klar kommen
28.11.2007, 21:26	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen mit e Bei deiner Funktion hast du verschiedene Regeln zu berücksichtigen: zum einen die Produkteregel und zum andern beim zweiten Faktor die Kettenregel: $\begin{eqnarray} \underbrace{(x^2-x)}_{u}\cdot \underbrace{e^{2x}}_{v} \end{eqnarray}$ Also gibt das: $\begin{eqnarray} \underbrace{(2x-1)\cdot e^{2x}}_{u'\cdot v} + \underbrace{(x^2-x)\cdot e^{2x} \cdot 2}_{u\cdot v'} \end{eqnarray}$ Wobei in v' die Kettenregel angewandt wurde, daher der Faktor 2. EDIT: Darstellung.
28.11.2007, 21:35	thebasteljahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach man, ...ich bin mir noch nicht mal im klaren darüber, was die Ableitung von einer Funktion wie: $\begin{eqnarray} f(x) = 2e^{2x} \end{eqnarray}$ ist... Ich dachte immer, Ableitung der e-Funktion sei sie selber...also auch mit allen Exponenten?!
28.11.2007, 21:53	Philipp Imhof	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Aber der Exponent ist selbst eine Funktion, also gilt die Kettenregel. In diesem Fall ergibt sich dadurch ein zusätzlicher Faktor "2", nämlich die Ableitung von 2x.
28.11.2007, 21:58	thebasteljahn	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} f(x) = 2e^{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = (2e^{2x}) (2) \end{eqnarray}$ ? innere : $\begin{eqnarray} = 2x = 2 \end{eqnarray}$ äußere: $\begin{eqnarray} = 2e^{2x} = 2e^{2x} \end{eqnarray}$
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