Funktionen und Koordinatengeometrie - Tangente an einer Parabel

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28.11.2007, 22:28	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen und Koordinatengeometrie - Tangente an einer Parabel Hallo, ich bin gerade am Rechnen, und bin dort auf folgendes Problem gestoßen: Ich habe eine "Schar" von Parabeln mit y=x²+b Die Frage lautet, welche Parabel der Schar die Gerade y=4x-3 berührt(Tangente). Wenn ich beides gleichsetze (x²+b=4x-3) weiss ich nicht, was ich mit dem "b" machen soll. Wenn ich so umforme, dass b=-x²+4x-3 ist, und das dann in die Gleichung y=x²+b einsetze, kommt wieder die andere Gleichung (y=4x-3) raus. Wie muss ich weiter vorgehen?
28.11.2007, 22:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen und Koordinatengeometrie - Tangente an einer Parabel $\begin{eqnarray} f_b(x)=x^2+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)=4x-3 \end{eqnarray}$ Was heißt denn berühren? Dass g eine Tangente an f ist. Dazu müssen 2 Dinge erfüllt sein. Ein gemeinsamer Punkt und dort auch die gleiche Steigung.
28.11.2007, 22:44	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie können die denn eine gleiche Steigung haben?
28.11.2007, 22:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage verstehe ich nicht.
28.11.2007, 22:51	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Das eine ist ja eine lineare Funktion (y=mx+b) und das andere ist doch eine exponentielle oder potenzfunktion (den Unterschied kenne ich nicht genau ). Auf jeden Fall hat die exponentielle Funtkion/Potenzfunktion, doch kein "m" und somit keine Steigung, oder?
28.11.2007, 22:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst Du den Begriff Ableitung? Und f ist eine Polynomfunktion vom Grad 2, oder quadratische Funktion. Exponential ist "wenn das x oben steht".
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28.11.2007, 22:58	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, also den Unterschied zwischen quadratischer Funktion, und exponentieller Funktion habe ich jetzt wieder verstanden Danke schonmal dafür "Ableitung" kenn ich leider nicht. Nur bei meinem Ursprungsproblem bin ich noch nicht weitergekommen. Wie kann ich denn die Parabel bestimmen, die die Tangente an meine lineare Funktion y=4x-3 ist?
28.11.2007, 23:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, du kennst also keine Ableitungen. Da wir hier aber wissen, wie die Graphen der beiden Funktionen aussehen, gibt es noch eine andere Möglichkeit. Wie viele Schnittpunkte kann denn eine Gerade mit einer Parabel haben?
28.11.2007, 23:01	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximal 2, aber bei der Tangente die wir suchen, ja nur einen.
28.11.2007, 23:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So kannst Du das nicht sagen. Bei der Tangente gibt es nur genau einen. Wie berechnet man Schnittpunkte? woran sieht man wie viele es gibt?
28.11.2007, 23:05	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Ui, jetzt werden meine ganzen Wissenslöcher deutlich :P Schnittpunkte errechnet man doch glaube ich, indem man gleichsetzt, oder? Woran man erkennt, wie viele es gibt, weiss ich nicht
28.11.2007, 23:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz erstmal gleich und bring dann alles auf eine Seite.
28.11.2007, 23:09	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgangsgleichungen: y=x²+b y=4x-3 x²+b=4x+3 x²-4x-3+b=0 Nun stört mich aber das "b". Das kann ich doch nicht da stehen lassen, oder?
28.11.2007, 23:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum so ungedudig Wir müssen doch b bestimmen. $\begin{eqnarray} f_b(x)=g(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+b=4x-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-4x+(b+3)=0 \end{eqnarray}$ Wie Löst Du nu diese quadr. Gleichung?
28.11.2007, 23:21	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Eventuell mit einer quadratischen Ergänzung? (x-2)²+4+(b+3)=0 (x-2)²+b+7=0 Ist das so richtig? Und wenn ja, was muss ich dann machen, nun stört das "b" aber.
28.11.2007, 23:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und nein. Was sagt Dir der Begriff Diskriminante? Wenn nichts, google oder Boardsuche
28.11.2007, 23:26	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
Heft aufschlag Die Diskriminante steht unter der Wurzel. Das haben wir im Zusammenhang mit der pq-Formel gemacht, aber ich wüsste nicht, wie ich das hier anwenden könnte...
28.11.2007, 23:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte de klammern nicht Grundlos gemacht. $\begin{eqnarray} x^2+\underbrace{(-4)}_{=p}x+\underbrace{(b+3)}_{=q}=0 \end{eqnarray}$
28.11.2007, 23:38	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
So, mal sehen ob ich es schaffe hier die pq-Formel anzuwenden: $\begin{eqnarray} x=\frac{-4}{2}+- \end{eqnarray}$ (Wurzel) $\begin{eqnarray} \frac{-4}{2}-(b+3) \end{eqnarray}$
28.11.2007, 23:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Achtung doppelte Variablenverwendung! Es ging ja um die Diskriminante. Ich bin bekennender abc-Formel-Verwender^^ $\begin{eqnarray} \underbrace{1}_{=a}x^2+\underbrace{(-4)}_{=b}x+\underbrace{(b+3)}_{=c}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = b^2-4\cdot a\cdot c \end{eqnarray}$ Damit es genau eine Nullstelle gibt, muss also gelten $\begin{eqnarray} D = 0 \end{eqnarray}$ Es ergibt sich die Forderung $\begin{eqnarray} (-4)^2-4\cdot 1\cdot (b+3) = 0 \end{eqnarray}$ Wie lautet also b?
28.11.2007, 23:57	r.ip	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Achtung doppelte Variablenverwendung! Ich verstehe nicht genau, wie man von dieser Gleichung: $\begin{eqnarray} \underbrace{1}_{=a}x^2+\underbrace{(-4)}_{=b}x+\underbrace{(b+3)}_{=c}=0 \end{eqnarray}$ auf folgende kommt: $\begin{eqnarray} D = b^2-4\cdot a\cdot c \end{eqnarray}$ Kommt das daraus, wenn ich die pq-Formel benutze, und die Dinkriminante herausschreibe? Als ich das gerade auf einem Zettel gerechnet habe, kam was anderes raus. (Die Herleitung von $\begin{eqnarray} D = b^2-4\cdot a\cdot c \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} (-4)^2-4\cdot 1\cdot (b+3) = 0 \end{eqnarray}$ habe ich verstanden! b müsste demnach -1 sein.
29.11.2007, 00:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorzeichenfehler! Die Diskriminate ist eben in dem Fall so. abc-Lösungsformel. Google + Boardsuche nun zu deinem b: $\begin{eqnarray} (-4)^2-4\cdot 1\cdot (b+3) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 16-4b-12 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4-4b = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b =1 \end{eqnarray}$
29.11.2007, 00:11	r.ip2	Auf diesen Beitrag antworten »
1000-Dank! Oki, Vorzeichenfehler bei mir auch entdeckt! 1000-Dank für deine Hilfe, das hat mir echt was gebracht. Mach weiter so, dieses Board (und besonders dich ) kann ich nur weiterempfehlen!!!
29.11.2007, 00:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 1000-Dank! Dann weiterhin viel Erfolg in Mathe Wenn Fragen da sind, einfach vorbei kommen. Wird sich schon ein Helfer finden.

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