ádjungierte und inverse Matrix

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Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
ádjungierte und inverse Matrix
nabend zusammen,
habe folgende Matrix



hiervon soll ich die adjungierte sowie die inverse Matrix berechnen...
hab mir dann mal den workshop angeschaut und da dann nach dem beispiel gerechnet aber irgendwie passt das glaube ich nicht... habe dann folgende inverse Matrix heraus:


Kann mir evtl jemand erklären wie ich jetzt eine adjungierte matrix berechne und wie ich dann auf die inverse komme
Vielen Dank im voraus
Euer Pflegefall
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also zunächst mal: was du da hast, das sind determinanten! matrizen haben runde klammern!


zur adjunkten: da waren (sind immer noch?) fehler im workshop!
sag doch lieber mal, was du weißt, wie man diese berechnet! das steht in deinem skript!

die inverse kannst du entweder mit gauß berechnen oder mit der adjunkten.
<-- nicht ganz sicher, ob das so stimmt. ich schau noch mal ins skript.

ob deine inverse stimmt kannst du selbst nachprüfen: A*A^-1=I

mfg jochen
 
 
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
falsche klammern
also mein skript ist für mich nicht zu gebrauchen....
habe das genau nach dem workshop gemacht und hatte als det für a 1 raus und habe dann die ganzen determinanten der dann entstehenden 2x2matrizen errechnet (nach ws) und dann kam halt diese inverse raus...


edit: nach prüfung stimmt es nicht so wie ich es vermutet habe böse
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine inverse ist falsch! einfaches nachrechnen der ersten matrixkomponente des produktes zeigt: es kann nicht I rauskommen!
edit: selbst gemerkt Augenzwinkern




Zitat:
<-- falschfalschfalsch

falsch! das transponieren gehört schon zu A* dazu!

so isses richtig:
sagt mir mein skript!

dabei berechnest du die adjungte so:
berechne zunächst die transponierte adjunkte:
für den feldeintrag in der i-ten zeile und j-ten spalte berechnest du (-1)^{i+j}*restdeterminante

dabei sorgt das -1^... nur für das vorzeichen und die restdeterminante ist die determinante der matrix A, nachdem du die i-te zeile und j-te spalte gestrichen hast.

deine adjunkte ist schließlich diese matrix transponiert.

alles klar?
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
so jetzt hab ichs mal ausführlich...
also weiß nochnicht ob ich das richtig verstanden habe...
ich die matrix a erstmal transponiert dam uss ich doch nur die spalten mit der zeile tauschen oder???

das sieht dann so aus:


dann habe ich die determinate von A ausgerechnet und habe dafür dann 1 errechnet...



edit:hab jetzt für die det A= 5 raus ? verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

lies meinen text, wie du die adjunkte bildest noch mal durch...

als determinante von A habe ich übrigens -5.
aber ich bin auch ein meisterverechner, werde das noch mal durchschauen.

mfg jochen

edit: nein +5, oder aber 4 ?!


edit: ja, 5 mal verrechnet, aber die determinate ist +5
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
beruhigend
schön das selbst socle schlaue menschen wie du es bist sich mal verechnen...
hab das leider immer noch nicht so richtig verstanden also muss ich mir bei der transponierten überlegen wie die vorzeichen sind oder ist die ansich schon falsch....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

transponieren kommt zum schluss.
wir berechnen vorher eine vorläufige matrix (:=B)

wie gesagt: du berechnest dann z.b. den eintrag von B im feld 2,3 (2. zeile, 3 spalte) wie folgt:

nimm deine matrix A, streiche die entsprechende zeile und spalte raus.
verbleibt eine 2x2 matrix (in diesem fall).
berechne die determinante (:d)
der eintrag B_2,3 ist dann: -1^(2+3)*d=-d

wenn du B berechnet hast (dafür musst du neun 2x2-determinanten berechnen) ergibt sich die adjunkte durch transponieren (spiegeln an der hauptdiagonalen, wie du richtig erkannt hast)

mfg jochen




Zitat:
schön das selbst socle schlaue menschen wie du es bist sich mal verechnen...

vielen dank, und nicht zu selten!
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar!!??!!
okay das werde ich dann mal versuchen werde mich wohl morgen nochmal melden Augenzwinkern
vielen dank erstmal und mach bloß weiter so...
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank
Vielen Dank nochmal für die super Hilfe hat jetzt alles geklappt und es war mal wieder gar nicht so schwer wie gedacht Hammer

Macht bloß weiter so Freude

Euer Pflegefall
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na prima!

dann vervollständige doch den thread noch und poste die adjunkte und die inverse!
dann hat jeder interessiete es schwarz auf weiß!

mfg jochen
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
so VERVOLLSTÄNDIGT
endlich wieder online für alle interessierten hier die adjungierte und inverse Matrix


adjungierte Matrix

inverse
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie schnuppere ich da noch vorzeichenfehler, aber ich seh noch nicht, wo die herkommen....

aber A*A^-1 wäre nicht I....
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
weiß nicht woran das liegt
du hast ja recht aber ich habe das genauso gemqacht wie du es gesagt hast und andere haben auch das gleiche raus
....naja villeicht findest du ja einen FEhler ICH HOFFE NICHT böse
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
falls interesse vorhanden...
so habe den Übungszettel zurück und die adjungierte sowie inverse Matrix ist richtig

Thread FERTIG Tanzen

abschleißend nochmal vielen Dank Gott
chris_stenico Auf diesen Beitrag antworten »
RE: so VERVOLLSTÄNDIGT
Ich bin mir zwar nicht 100% sicher, aber ich glaube dir ist da ein Vorzeichenfehler unterlaufen - in der letzten Zeile wäre da anstatt
9 2 5 eigentlich -9 2 -5.

chris
Sebxy Auf diesen Beitrag antworten »

adjungierte Matrix

(det = 5 --> 1/det*B = 1/5*B)
Die korrekte Inverse lautet dann jedoch so:

inverse

Gruß Sebastian
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