monoton fallende, konvergente Teilfolge

29.11.2007, 13:17

aRo

monoton fallende, konvergente Teilfolge

Hi!

Ich habe da eine kurze Frage.Dafür ist schon mal wichtig, ob eine konstante Folge $\begin{eqnarray*} x_n=a \end{eqnarray*}$ , immer Teilfolge einer Folge ist, die gegen a konvergiert.Ich weiß, dass eine Teilfolge höchstens endlich viele Glieder auslassen darf.Kann ich dann sagen, dass von der Folge $\begin{eqnarray*} a_n \to a \end{eqnarray*}$ nur unendlich viele Glieder nicht den Wert a haben?

Wenn ja - so würde ich folgende Frage:

Ist an gegen a konvergent, so gibt es eine monoton fallende Teilfolge von
an, die gegen a konvergent ist.

mit ja beantworten?

29.11.2007, 13:24

Dual Space

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RE: monoton fallende, konvergente Teilfolge

Zitat:

Original von aRo
Kann ich dann sagen, dass von der Folge $\begin{eqnarray*} a_n \to a \end{eqnarray*}$ nur unendlich viele Glieder nicht den Wert a haben?

Nein. Denn im Allgemeinen hat keines der Folgenglieder den Wert a.

29.11.2007, 14:33

aRo

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ok, alles klar. Dann denke ich dass die Aussage falsch ist.

29.11.2007, 14:41

therisen

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RE: monoton fallende, konvergente Teilfolge

Zitat:

Original von aRo
Ich weiß, dass eine Teilfolge höchstens endlich viele Glieder auslassen darf.

Das stimmt nicht.

Zitat:

Original von aRo
Ist an gegen a konvergent, so gibt es eine monoton fallende Teilfolge von
an, die gegen a konvergent ist.

Die Aussage ist richtig.

29.11.2007, 14:48

aRo

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hmm..stimmt, man darf fortlaufend Glieder weglassen.

Aber wieso stimmt die Aussage nun? Wieso muss es immer eine Teilfolge geben, die monoton fällt?

29.11.2007, 14:58

therisen

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Uns wurde damals der folgende Hinweis geben:

Man nenne einen Index $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Spitze, wenn für alle $\begin{eqnarray*} l > k \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} x_l\leq x_k \end{eqnarray*}$ . Dann unterscheide man die Fälle, in denen unendlich viele Spitzen existieren von denen, wo es nur endlich viele Spitzen gibt.

29.11.2007, 15:38

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Zitat:

Original von therisen

Zitat:

Original von aRo
Ist an gegen a konvergent, so gibt es eine monoton fallende Teilfolge von
an, die gegen a konvergent ist.

Die Aussage ist richtig.

Also irgendwas muss mir an Voraussetzungen entgangen sein, denn so wie es hier steht, ist es natürlich falsch: Jede streng monoton wachsende, konvergente Folge wie etwas $\begin{eqnarray*} a_n=-\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ ist ein Gegenbeispiel. verwirrt