Abstand eines Punktes von einer Ebene |
| 29.11.2007, 18:08 | dschann | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abstand eines Punktes von einer Ebene Folgende Aufgabe: Wie viele Ebenen durch die Punkte A (2/3/4) und B (6/5/16) gibt es, die zum Ursprung den Abstand 2 haben? Bestimmen Sie für jede Ebene eine Gleichung. Meines Erachtens nach gibt es genau 2 Ebenen, die den Abstand 2 vom Ursprung haben. Mein Problem liegt jetzt in der Errechnung der gesuchten Ebenen. Folgender Ansatz: 1. der Abstand der Ebene entspricht dem gesuchten dritten Punkt C. Der Betrag von c beträgt also 2. 2. Der Normalenvektor der jeweiligen Ebene lässt sich durch r x (c1/c2/c3) beschreiben. 3. AB x 0C = 0 Ich hab's Gefühl, dass mir der Lösungsweg direkt vor Augen liegt, ich ihn aber noch net sehe. Vielleicht kann mir jemand helfen? Wäre sehr nett. |
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| 29.11.2007, 18:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abstand eines Punktes von einer Ebene eine möglickheit bietet die HNF: mit eine mögliche lösung |
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| 29.11.2007, 18:43 | dschann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versteh' ich nicht. Was ist HNF? Und wie kommst Du auf die Ebenengleichung? Wäre nett, wenn Du mir den Rechenweg erklären könntest. Btw: die Gleichung einer Kugel haben wir noch nicht behandelt. Die Aufgabe sollte also ohne Kugel zu errechnen sein.... |
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| 29.11.2007, 18:59 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
HNF: hessesche normalform der ebene E. aus wird mit der normierung die HNF da ich einen normierten einheitsvektor verwende, hat die wurzel den wert 1 der normierte normalvektor hat die komponenten es gilt daher (nix kugel) wenn du nun die beiden punkte in E einsetzt, hast du 3 gleichungen für die 3 unbekannten komponenten des normalvektors. und wie du richtig bemerkt hast, gibt es 2 lösungen. |
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