kugel - radius - berührpunkt

29.11.2007, 18:13

filinchen

kugel - radius - berührpunkt

hallo zusammen,
hoffe ich finde hier hilfe. ich hab große probleme mit folgender aufgabe:

betimme radius und berührpunkt einer kugel um den ursprung für die die folgenden ebene tangentialebene ist.

E: 3x-2y+4z=1

ich hab mir gedacht das ich den radius ja über folgende vorschrift ausrechnen kann..
$\begin{eqnarray*} r²=(\vec{b} - \vec{m})² \end{eqnarray*}$

somit ergäbe sich für r² ja 29

aber für den rest fällt mir einfach nicht ein.

29.11.2007, 18:22

riwe

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RE: kugel - radius - berührpunkt
schneide die ebene mit der geraden:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =t\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann hast du 2 fliegen mit einem schlag unglücklich

29.11.2007, 18:40

filinchen

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ich weiss nicht, was du mir damit sagen willst.
irgendwie versteh ich immer nur bahnhof.
ist denn überhaupt meine idee bzgl. des radius richtig?

29.11.2007, 18:49

riwe

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Zitat:

Original von filinchen
ich weiss nicht, was du mir damit sagen willst.
irgendwie versteh ich immer nur bahnhof.
ist denn überhaupt meine idee bzgl. des radius richtig?

nein, dein radius ist ein bißerl zu groß geraten.

zum bahnhof: der radius steht doch senkrecht auf die tangentialebene.

daher schneidest du eine zu E senkrechte gerade durch O mit E, damit bekommst du den berührpunkt und damit wieder den radius, daher 2 fliegen unglücklich

29.11.2007, 19:00

filinchen

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meine kugel heißt doch $\begin{eqnarray*} \vec{x}²=r² \end{eqnarray*}$ oder !?!

dann bekäme ich $\begin{eqnarray*} t\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} = r² \end{eqnarray*}$
das ergibt doch dann sowas wie:
29t²=r² oder?

und dann?

29.11.2007, 19:01

filinchen

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meine kugel heißt doch $\begin{eqnarray*} \vec{x}²=r² \end{eqnarray*}$ oder !?!

dann bekäme ich $\begin{eqnarray*} (t\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix})² = r² \end{eqnarray*}$
das ergibt doch dann sowas wie:
29t²=r² oder?

und dann?

29.11.2007, 19:06

riwe

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ich hatte mich oben verschrieben:
schneide g mit E unglücklich

$\begin{eqnarray*} 9t+4t+16t=1\to t=\frac{1}{29} \end{eqnarray*}$

damit hast du nun den berührpunkt

29.11.2007, 19:22

filinchen

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heisst das, dass sich der berührpkt aus
$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \frac{1}{29} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ergibt?
und der radius sich somit auch auf $\begin{eqnarray*} r=\frac{1}{29} \end{eqnarray*}$ ergibt?

29.11.2007, 20:59

riwe

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