Signifikanzniveau

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30.11.2007, 10:16

babelfish

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Signifikanzniveau

Guten Morgen! Wink

Ich hätte da eine stochastische/statistische Frage...

Zitat:

Eine Elektronikfirma produziert Platinen mit Speicherbausteinen. Der normale Ausschuss beträgt 10% (H0: p=0.1). Wegen häufiger Beschwerden seiner Kunden über die Unzuverlässigkeit seiner Platinen vermutet der Firmeninhaber, dass die Ausschussquote unbemerkt gestiegen ist (H1: p>0.1). Der Anteil der defekten Platinen soll durch eine Zufallsstichprobe vom Umfang n=100 getestet werden. Wenn weniger als 15 Platinen der Stichprobe defekt sind, wird H0 noch als zutreffend eingestuft.

a) Bestimmen Sie das Signifikanzniveau (alpha-Fehler) des Tests.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird H1 durch die Entscheidungsregel verworfen, obwohl der Ausschussanteil auf 20% gestiegen ist.

Also die a) bekomm ich, denke ich, noch hin, das wäre dann:

$\begin{eqnarray*} P_{H_0}(H_1)=P_{100}^{0.1}(X\geq 15)= 7.26% \end{eqnarray*}$

Aber bei der b) hätte ich dann eine Frage:

Bleibt hier die Nullhypothese H0: p=0.1 und H1 würde dann zu H1: p=0.2 werden?
Wenn ich es so rechne, bekäme ich das raus:

$\begin{eqnarray*} P_{H_1}(H_0)=P_{100}^{0.2}(X< 15)= 8.04% \end{eqnarray*}$

Ich bin mir halt nur nicht sicher, ob ich die Hypothesen hier richtig verstanden habe...

30.11.2007, 18:13

Zellerli

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Ich habe jetzt nicht nachgerechnet...

Aber die sehen richtig aus:

a)
Alpha-Fehler: H0 zurückweisen, obwohl H0 wahr ist. --> $\begin{eqnarray*} x \geq 15 \end{eqnarray*}$ bei $\begin{eqnarray*} p=0,1 \end{eqnarray*}$ . Das hast du hier berechnet.

b)

Zitat:

Bleibt hier die Nullhypothese H0: p=0.1 und H1 würde dann zu H1: p=0.2 werden?

Ist eigentlich egal was H0 und H1 mal waren, denn es geht hier nur um die Entscheidungsregel (die ist gegeben) angewendet auf eine Stichprobe mit neuer Trefferwahrscheinlichkeit p=0,2 (durch diese Aufgabe gegeben).
Vermutlich stellst du die Frage wegen der Formalitäten. Ich würde aber sagen, dass H1 bei $\begin{eqnarray*} p > 0,1 \end{eqnarray*}$ bleibt und durch die Aufgabe lediglich ein bestimmter zu H1 gehöriger Wert $\begin{eqnarray*} p=0,2 > 0,1 \end{eqnarray*}$ gegeben wird.

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer "Treffer"-Wahrscheinlichkeit von 0,2 weniger als 15 Ausschussstücke (fünf s Augenzwinkern

) in der Stichprobe sind.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem gestiegenen Ausschussanteil von 0,2 durch die Entscheidungsregel x<15 die Hypothese H1 zu verwerfen. Und genau nach dieser ist gefragt.

Wenn du nichts im Tafelwerk was verhauen hast, würde ich stark annehmen, dass das richtig ist.

01.12.2007, 14:20

babelfish

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Ja danke, es ging mir im Prinzip "nur" um die Formalitäten, also die Zuordnung der Hypothesen. Aber dann hab ich das ja scheinbar richtig verstanden, danke! smile

Zitat:

Original von Zellerli
Wenn du nichts im Tafelwerk was verhauen hast, würde ich stark annehmen, dass das richtig ist.

Sorry, da musst ich mich mal vor Lachen auf dem Boden kringeln! Augenzwinkern

Seitdem der (mMn etwas fragwürdige)Taschenrechnerwahn in unserer Schule ausgebrochen ist, ist ab der 11 eigentlich jeder mit einem TI-voyage oder ähnlichem ausgestattet (wird sogar schon teilweise in 9/10. Klasse benutzt) - der kann das dann auch ohne Tafelwerk! Augenzwinkern

01.12.2007, 16:42

Zellerli

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Wir waren da viel analoger, da gabs nur den Casio FX.

Mit den dicken programmierbaren Höllenmaschinen kann man aber nicht so leicht umgehen find ich Augenzwinkern

Da sind die einfachen einsteigerfreundlicher.

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