Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Hi!

Es sei X eine stetige Zufallsgröße mit einer gewissen Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte .

a) Es soll die Verteilungsfunktionen der Zufallsgrößen 2X+3 und -4X durch ausgedrückt werden.

Nun, ich weiß ja, dass

Also soll ich doch jetzt bei der ersten Zufallsgröße herausbekommen, also:



Wie kann man da rangehen? Ist folgender Ansatz richtig:



und dann in das Integral einsetzen:



??? Erscheint mir irgendwie seltsam.

Bei b sollen wir dann die Verteilungsdichten der Zufallsgrößen durch ausdrücken? Das müsste doch dann aus a) folgen durch Ableitung???

Ich danke ganz doll für eure Hilfe Wink
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Fang doch andersrum an: Sei Y:=3X+2. Dann ist



Bei b) müßtest du dann das Ergebnis aus a) ableiten können.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Was bringt denn die Substitution? Ich bin doch schon genau an dem Punkt gewesen, an dem der Ausdruck



dastand. Gerade der nächste Schritt macht mir Schwierigkeiten...

Aber danke erstmal für deine Antwort Wink
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Zitat:
Original von vektorraum
Ist folgender Ansatz richtig:



und dann in das Integral einsetzen:



??? Erscheint mir irgendwie seltsam.


Der Ansatz war richtig, die Ausführung falsch. Es gilt mit



Substituiere .


Gruß, therisen
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht ganz, was das rumhantieren mit dem Integral soll? Es war nach einem Zusammenhang zwischen den Verteilungsfunktionen gefragt, und der steht schon da.

Der Zusammenhang zwischen den Dichten ergibt sich dann durch Differentiation auf beiden Seiten.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Jetzt bin ich ganz verwirrt. Also nochmal langsam:

Es ist doch

Ich habe nun die Zufallsgröße . Setze . Dann ist:



Jetzt habe ich geschrieben:



Oder verwirrt

@therisen: oder soll ich bei deinem Integral substituieren???
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, für a) brauchst du das Integral nicht, das ist an sich trivial. Bei b) kannst du es verwenden oder auch nicht, das ist Geschmackssache - zum Verständnis kann es nicht schaden, beide Möglichkeiten durchzurechnen.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Zitat:
Original von therisen





OK, ist mein letzter Post dann nun die korrekte Rechnung???

Und wie kommst du dann auf diese Identität von dir oben?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Zitat:
Original von vektorraum
OK, ist mein letzter Post dann nun die korrekte Rechnung???


Ja, für a) wäre das die korrekte Rechnung, die allerdings mehr als überflüssig ist:




Gruß, therisen
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Danke für deine Antwort. Wenn ich jetzt die Zufallsgröße durch F ausdrücken soll:

Sei

. Dann



Das Problem ist hier, dass sich durch das Vorzeichen das Relationszeichen umdreht. Auch der Übergang zum Integral ist glaube ich nicht der richtige Weg. Tipp?
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

P(X>a)=1-P(X<=a)
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion durch Zufallsgröße ausdrücken
Danke für die schnelle Antwort.
Also:



???
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
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