Ableitung und Stammfunktion mi e

30.11.2007, 17:54

thebasteljahn

Ableitung und Stammfunktion mi e

Was ist denn hiervon die Ableitung?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2e^{2x} \end{eqnarray*}$

und welche Stammfunktion wäre richtig?

30.11.2007, 17:56

ushi

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RE: Ableitung und Stammfunktion mi e
$\begin{eqnarray*} F(x)=e^x+C\leftarrow f(x)=e^x\rightarrow f'(x)=e^x \end{eqnarray*}$

der rest ist kettenregel.

30.11.2007, 18:42

L (Ryuzaki)

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Du brauchst bei e-Funktionen die Kettenregel :
f(x) = $\begin{eqnarray*} e^{v(x)} \end{eqnarray*}$
f'(x) = $\begin{eqnarray*} e^{v(x)}*v'(x) \end{eqnarray*}$
F(x) = $\begin{eqnarray*} e^{v(x)}*\frac{1}{v'(x)} \end{eqnarray*}$

30.11.2007, 21:03

kiste

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Zitat:

Original von L (Ryuzaki)
f(x) = $\begin{eqnarray*} e^{v(x)} \end{eqnarray*}$
F(x) = $\begin{eqnarray*} e^{v(x)}*\frac{1}{v'(x)} \end{eqnarray*}$

Wer bringt euch sowas bei? Du bist schon der zweite heute damit und es ist schlichtweg falsch

30.11.2007, 21:21

ushi

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nun ja. ich seh das heut zwar auch zum ersten mal. aber eigentlich siehts doch plausibel aus:

$\begin{eqnarray*} \int e^{v(x)}~dx \end{eqnarray*}$

substitution:

$\begin{eqnarray*} u=v(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {du}{dx}=v'(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx=\frac {du}{v'(x)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \frac 1{v'(x)}e^u~du=\frac 1{v'(x)}e^u+c=\frac 1{v'(x)}e^{v(x)}+c \end{eqnarray*}$

wo ist da der fehler?

30.11.2007, 21:30

kiste

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Alle x müssen mit u substituiert werden!

mach doch einfach mal ein Beispiel mit v(x) = x^2 und versuche deine "Stammfunktion" zu differenzieren. du wirst sehen es ist falsch

30.11.2007, 21:31

ushi

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ja na klar. danke.

30.11.2007, 21:56

thebasteljahn

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Und was ist nun die Lösung? unglücklich

...und wie komm' ich zu der?

(ich glaub', dass geht auch noch ohne Substitution?!)

30.11.2007, 22:04

Airblader

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Lassen wir den konstanten Faktor 2 mal weg, da er eh bleibt.

Du brauchst also $\begin{eqnarray*} \int~e^{2x}~\dd x \end{eqnarray*}$ .
Kennst du die allg. "Formel" für $\begin{eqnarray*} (e^{kx})' \end{eqnarray*}$ ?
Wenn ja, dann suche doch eine Funktion, die abgeleitet wieder den Integranden ergibt!
Denn diese "allgemeine Formel" lässt sich auch fürs Integrieren angeben.

air

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