Kreisbogen nicht einfach zusammenhängend |
| 30.11.2007, 19:46 | albex | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreisbogen nicht einfach zusammenhängend Zu zeigen, dass nicht einfach zusammenhängend ist. Leider soll ich das mit nur beschränkten Mitteln zeigen: Ich kann die Definition von einfach zusammenhängend benutzen (dass jede Schleife nullhomotop ist) und den Satz über die universelle Überlagerung (zu jeder wegzusammenhängender Mannigfaltigkeit X existiert eine einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit M und eine Untergruppe , die frei und eigentlich diskont. auf M operiert, so dass X diffeomorph zu M/G). Keine Ahnung, wie ich das damit zeigen kann, ohne tief in die Toplogie zu gehen... Wäre toll, wenn jemand von euch was dazu schreiben könnte! |
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| 30.11.2007, 23:45 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kreisbogen nicht einfach zusammenhängend Willkommen im Forum, albex 
Ich muss erstmal zurückfragen: in welchem Zusammenhang steht dieses "einfach zusammenhängend" ? Kennst du schon Beispiele, die nicht einfach zusammenhängend sind und die benutzbar wären ? Grüße Abakus 
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| 01.12.2007, 01:00 | albex123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beispiele Hi Abakus! Leider kenne ich keine anderen Beispiele für nicht einfach zusammenhängende Räume ausser S^1 halt.. Naja - S^n für n>=1 ist einfach zusammenhängend. "einfach zusammenhängend" steht im Zusammenhang mit Homotopie :-) und Überlagerungen - obwohl ich noch keinen Zusammenhang zwischen den beiden Begriefen sehe... |
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| 01.12.2007, 22:34 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beispiele Meine Idee wäre dann es konventionell zu zeigen: nehme eine Schleife und nimm an, sie sei auf einen Punkt zusammenziehbar. Dann folgere letztendlich einen Widerspruch, dazu musst du die Stetigkeit der Zusammenziehung widerlegen. Grüße Abakus
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