Betragsfunktion

01.12.2007, 13:15

ihkawiss

Betragsfunktion

Hallo

Ich habe mich so eben frisch hier registriert und habe schonmal einen guten Eindruck von diesem Forum Big Laugh

Also nun zu meiner Frage, wir haben in der Schule die lineare Funktion (Grundstoff) durchgenommen was ich auch einigermassen gut verstehe. Nun sind wir aber zur Betragsfunktion gesprungen und ich verstehe so rein gar nichts mehr...

Meine Frage, wie zeichne ich z.B diese Aufgabe ein ?

code:
1: 2:	Stellen Sie die folgende Funktion graphisch dar für -5 < x < 5 a.) y=\|x\| b.) y=1/2 \|x\|

Wie muss ich jetzt vorgehen um die Funktionen einzuzeichen ? Ich bin nicht grade sehr mathematisch begabt, daher wäre es schön wen die Schritte ein bisschen beschrieben sind Big Laugh

Ich danke jetz schon mal für alle Antworten Big Laugh

MfG - ihkawiss

01.12.2007, 13:18

ushi

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RE: Betragsfunktion
zum zeichnen von funktionen benötigt man punkte an denen man entlang zeichnen kann. bilde ein paar wertepaare und zeichne an ihnen entlang. weißt du was der betrag ist. zum beispiel:

$\begin{eqnarray*} \mid -2\mid \end{eqnarray*}$

01.12.2007, 13:36

ihkawiss

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RE: Betragsfunktion
Hallo

Ja, |x| heisst ja das das Ergebnis das in diesen Strichen ist immer positiv rauskommen soll....

Aber könntest du mir an meinen Aufgabenstellungen vielleicht ein Beispiel geben ?

MfG - ihkawiss

01.12.2007, 13:46

ushi

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RE: Betragsfunktion
ok.

funktion sei gegeben durch:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac 18\mid x\mid \end{eqnarray*}$

ich will jetzt im bereich $\begin{eqnarray*} -3\leq x\leq 3 \end{eqnarray*}$ den graphen zeichnen.

also:

$\begin{eqnarray*} f(-3)=\frac 38~\rightarrow ~P_1\left( -3\mid \frac 38\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-1)=\frac 18~\rightarrow ~P_2\left( -1\mid \frac 18\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(0)=0~\rightarrow ~P_3\left( 0\mid 0\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(1)=\frac 18~\rightarrow ~P_4\left( 1\mid \frac 18\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(3)=\frac 38~\rightarrow ~P_5\left( 3\mid \frac 38\right) \end{eqnarray*}$

jetzt entlang zeichnen:

(ich hab zwei funktionen genommen, weil ich nicht weiß wie im plot beträge eingegeben werden.)

01.12.2007, 14:28

ihkawiss

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Hallo

Ich danke dir erstmal für deine Antwort !

Nun um mein Verständniss zu festigen habe ich noch 2 kleine Fragen:

- Wie zeichne ich jetz zum Beispiel p1 ein ? Von (0/0) 3/8 oder wie ?
- Und wie hast du die Werte bestimmt die du eingesetzt hast ? Gibt es da irgend eine Regel ?

MfG - ihkawiss

02.12.2007, 08:24

ihkawiss

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Hallo

Könnte mir vielleicht noch jemand eine Antwort geben ?
Es soll nicht frech rüberkommen, mir ist es einfach sehr wichtig das ich die Funktion begreife da wir bald einen Test haben...

Zitat:

Original von ihkawiss
Nun um mein Verständniss zu festigen habe ich noch 2 kleine Fragen:

- Wie zeichne ich jetz zum Beispiel p1 ein ? Von (0/0) 3/8 oder wie ?
- Und wie hast du die Werte bestimmt die du eingesetzt hast ? Gibt es da irgend eine Regel ?

MfG - ihkawiss

02.12.2007, 10:17

aRo

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hi!

Also wenn du lineare Funktionen verstanden hast, dann solltest du das doch können.

Also wie bestimmt man die Werte:
Um dir einen Überblick über den Verlauf des Graphen zu schaffen, pickst du dir ein paar Punkte aus deinem Definitionsbereich. Der Definitionsbereich wäre hier $\begin{eqnarray*} -3\leq x\leq x \end{eqnarray*}$ .
ushi hat hier -3,-1,0,1,3 gewählt. Allgemein solltst du Punkte wählen, die irgendwie interessant erscheinen. Du solltest Punkte nicht zu weit voneinander entfernt wählen und den Rand des Definitionsbereichs abdecken.

Nun zu eigentlichen Wertberechnung: Hast du dir ein x rausgefischt, setzt du dieses in deine Funktionsvorschrift ein. zB $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} f(-3) = \frac{1}{8}|-3| = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

Damit erhälst du den Punkt $\begin{eqnarray*} (-3|\frac{3}{8}) \end{eqnarray*}$

Zum Einzeichnen:
$\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ ist die x-Koordinate, $\begin{eqnarray*} \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$ die y-Koordinate.

Du gehst jetzt also bis zur -3 auf deiner x-Achse und dann um 3/8 hoch auf der y-Achse. Da ist dein Punkt.

Hilft das?

02.12.2007, 10:34

ushi

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pass auf werte bestimmt man in dem man einfach die zahl für x einsetzt und ausrechnet.

also bei $\begin{eqnarray*} f(x)=3\mid x\mid \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-1)=3\mid -1\mid =3 \end{eqnarray*}$

daraus ergibt sich der punkt P(-1/3).

den zeichnet man ein, indem man auf der x-achse -1 sucht, und an der stelle 3 nach oben geht (y=3).

02.12.2007, 11:37

ihkawiss

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Hallo

Achso, ich hatte einen Falschen Ansatz Big Laugh

Thx an alle Big Laugh

MfG - Ihkawiss

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