Nullstellen-/Scheitelpunktsberechnung... |
01.12.2007, 14:35 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstellen-/Scheitelpunktsberechnung... Eine quadratische Funktionhat die Funktionsgleichung a) f(x)=2x^2+4x-16 b) y=-0,5x^2-2,5x+3 Bestimme die Nullstellen der Funktion. Gib f(4) und f(-3) an! Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der zugehörigen Parabel! Bestimme die Schnittpunkte der Parabel, mit den Koordinatenachsen! --> WAS MUSS ICH TUN??? HIIILFE! |
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01.12.2007, 14:39 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Hallo Nullstellen bestimmen f(x)=0 setzen und nach x auflösen. f(4) und f(-3), jeweils 4 und -3 in Funktionsgleichung einsetzen und Funktionswert berechnen. Koordinaten des Scheitelpunktes: Funktionsgleichung mittels quadratischer Ergänzung in Scheitelpunktsform umwandeln und SP ablesen. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Mit der x-Achse sind das die Nullstellen mit der y-Achse f(0) berechnen. Gruß Christian |
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01.12.2007, 14:42 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
1) Bestimme die Nullstellen der Funktion. Kannst du das? Wenn der Funktionswert=0 ist, wie groß ist x? Fang mit a) an und schau, wie weit du kommst. (zwei Lösungen: x1=? und x2=?) |
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01.12.2007, 14:43 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Vielen Dank bis hierhin!!! Werde das mal versuchen auszurechnen!!! DANKÖÖ |
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01.12.2007, 14:52 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... f(x)=2x^2+4x-16 <=> 0=2x^2+4x-16 <=> 0=x^2+2x-8 <=> 0=(x-1)^2-1-8 <=> 0=(x-1)^2-9 <=> 9=(x-1)^2 <=> 3=x-1 v -3=x-1 <=> x=4 v x=-2 Nullstellen also 4 und -2 oder? |
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01.12.2007, 14:57 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Vorzeichenfehler ... die Zeile: 0=(x-1)^2-1-8 enthält Fehler |
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01.12.2007, 15:06 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... ja - genau anders herum - -4 und 2 |
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01.12.2007, 15:09 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
OK. x1=2; x2 = -4 Jetzt, wo das so gut läuft, die Nullstellen für b). |
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01.12.2007, 15:11 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Scheitelpunkt: f(x)=2x^2+4x-16 y=x^2+2x-8 y=(x+1)^2-1-8 y=(x+1)^2-9 S=( ??? |
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01.12.2007, 15:19 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
ich weiß nicht, was ihr gelernt habt, ich kenne diese Formel: Scheitelformel für S(x;y): Scheitel(x)=-(b/(2+a) Scheitel(y)=c-(b^2/(4*a)) kannst du damit etwas anfangen? bei der Funktion a) ist a=2; b=4; c=-16 |
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01.12.2007, 15:19 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Wenn Die Scheitelpunktform gegeben ist So ist der Scheitelpunkt S(a/b) |
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01.12.2007, 15:32 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... dann lautet der Scheitelpunkt hier doch: (-1/-9) oder? |
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01.12.2007, 15:34 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Genau |
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01.12.2007, 15:34 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Scheitelpunkt bei a) die x-Koordinate = -1 ist richtig die y-Koordinate (bei dir =-9) ist falsch |
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01.12.2007, 15:37 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
ich habe andere Werte, habe ich mich verrechnet? |
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01.12.2007, 15:44 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn nun? Ist das richtig? Sag mal hast du vllt (-1/-18) raus? |
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01.12.2007, 15:46 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich habe S (-1/-18) herausgekriegt und die Prüfung stimmt auch edit: 2*(-1)^2+4*(-1)-16=-18 |
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01.12.2007, 15:48 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie bist du drauf gekommen? Kannst du mir vllt deine Rechnung bitte aufschreiben? |
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01.12.2007, 15:49 | CFusz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
hier liegt der Rechenfehler vor. wir dürfen natürlich nicht einfach den Faktor 2, den man ausklammern kann wegfallenlassen. Unter berücksichtigung dieses Faktors muss man folgendes sagen allgemeine Scheitelpunktform Dann ist S(-b/a*c) Somit ist der Scheitelpunkt S(-1/-18) |
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01.12.2007, 15:53 | RW1080 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung... Ach so! Ich hatte versucht den weg zu kürzen! Vielen Dank!! Danke an euch! |
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01.12.2007, 15:55 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a=2 b=4 c=-16 -b/(2+a)=-4/(2+2)=-1 c-(b^2/(4*a))=-16-((4^2)/(4*2))=-18 wenn ich mich nicht vertippt habe ... |
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01.12.2007, 16:04 | Bert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Ich gehe jetzt Kaffee trinken, aber du kannst die Ergebnisse für b) posten, ich gucke mir das dann an. (Die Nullstellen sind "glatt", der Scheitelpunkt ist "krumm") |
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03.12.2007, 10:52 | IgorTessow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig, bis auf ... Hallo! Ist alles richtig bis auf die y-Koordinate Deines Scheitelpunktes. Es ist S(x,f(x)) also S(-1,f(-1) ==> S(-1,-18). Gruß Igor |
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