Nullstellen-/Scheitelpunktsberechnung...

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RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen-/Scheitelpunktsberechnung...
Folgende Aufgabe:

Eine quadratische Funktionhat die Funktionsgleichung

a) f(x)=2x^2+4x-16
b) y=-0,5x^2-2,5x+3

Bestimme die Nullstellen der Funktion. Gib f(4) und f(-3) an! Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der zugehörigen Parabel! Bestimme die Schnittpunkte der Parabel, mit den Koordinatenachsen!


--> WAS MUSS ICH TUN??? HIIILFE!
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Hallo

Nullstellen bestimmen

f(x)=0 setzen und nach x auflösen.

f(4) und f(-3), jeweils 4 und -3 in Funktionsgleichung einsetzen und Funktionswert berechnen.

Koordinaten des Scheitelpunktes: Funktionsgleichung mittels quadratischer Ergänzung in Scheitelpunktsform umwandeln und SP ablesen.

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: Mit der x-Achse sind das die Nullstellen mit der y-Achse f(0) berechnen.

Gruß Christian
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
Folgende Aufgabe:

Eine quadratische Funktionhat die Funktionsgleichung

a) f(x)=2x^2+4x-16
b) y=-0,5x^2-2,5x+3

Bestimme die Nullstellen der Funktion. Gib f(4) und f(-3) an! Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der zugehörigen Parabel! Bestimme die Schnittpunkte der Parabel, mit den Koordinatenachsen!


--> WAS MUSS ICH TUN??? HIIILFE!


1) Bestimme die Nullstellen der Funktion.

Kannst du das? Wenn der Funktionswert=0 ist, wie groß ist x? Fang mit a) an und schau, wie weit du kommst. (zwei Lösungen: x1=? und x2=?)
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Vielen Dank bis hierhin!!!
Werde das mal versuchen auszurechnen!!!

DANKÖÖ
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
f(x)=2x^2+4x-16

<=> 0=2x^2+4x-16
<=> 0=x^2+2x-8
<=> 0=(x-1)^2-1-8
<=> 0=(x-1)^2-9
<=> 9=(x-1)^2
<=> 3=x-1 v -3=x-1
<=> x=4 v x=-2

Nullstellen also 4 und -2 oder?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
f(x)=2x^2+4x-16


Nullstellen also 4 und -2 oder?


Vorzeichenfehler ...

die Zeile:
0=(x-1)^2-1-8
enthält Fehler
 
 
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
ja - genau anders herum - -4 und 2
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
ja - genau anders herum - -4 und 2


OK. x1=2; x2 = -4

Jetzt, wo das so gut läuft, die Nullstellen für b).
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Scheitelpunkt:

f(x)=2x^2+4x-16
y=x^2+2x-8
y=(x+1)^2-1-8
y=(x+1)^2-9


S=(


???
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
Scheitelpunkt:

f(x)=2x^2+4x-16
y=x^2+2x-8
y=(x+1)^2-1-8
y=(x+1)^2-9


S=(


???

ich weiß nicht, was ihr gelernt habt, ich kenne diese Formel:
Scheitelformel für S(x;y):
Scheitel(x)=-(b/(2+a)
Scheitel(y)=c-(b^2/(4*a))

kannst du damit etwas anfangen?
bei der Funktion a) ist
a=2; b=4; c=-16
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Wenn Die Scheitelpunktform gegeben ist



So ist der Scheitelpunkt S(a/b)
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
dann lautet der Scheitelpunkt hier doch: (-1/-9) oder?
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Genau Freude
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
dann lautet der Scheitelpunkt hier doch: (-1/-9) oder?


Scheitelpunkt bei a)
die x-Koordinate = -1 ist richtig
die y-Koordinate (bei dir =-9) ist falsch
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von CFusz
Genau Freude


ich habe andere Werte, habe ich mich verrechnet? verwirrt
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn nun? Ist das richtig? Sag mal hast du vllt (-1/-18) raus?
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RW1080
Was denn nun? Ist das richtig? Sag mal hast du vllt (-1/-18) raus?


ja, ich habe S (-1/-18) herausgekriegt und die Prüfung stimmt auch

edit:
2*(-1)^2+4*(-1)-16=-18
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie bist du drauf gekommen? Kannst du mir vllt deine Rechnung bitte aufschreiben?
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
Scheitelpunkt:

f(x)=2x^2+4x-16
y=x^2+2x-8
y=(x+1)^2-1-8
y=(x+1)^2-9


S=(


???


hier liegt der Rechenfehler vor.

wir dürfen natürlich nicht einfach den Faktor 2, den man ausklammern kann wegfallenlassen.

Unter berücksichtigung dieses Faktors muss man folgendes sagen

allgemeine Scheitelpunktform



Dann ist S(-b/a*c)

Somit ist der Scheitelpunkt

S(-1/-18)
RW1080 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Ach so!
Ich hatte versucht den weg zu kürzen!

Vielen Dank!!
Danke an euch!
Bert Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RW1080
Aber wie bist du drauf gekommen? Kannst du mir vllt deine Rechnung bitte aufschreiben?


a=2
b=4
c=-16
-b/(2+a)=-4/(2+2)=-1
c-(b^2/(4*a))=-16-((4^2)/(4*2))=-18

wenn ich mich nicht vertippt habe ...
Bert Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellenberechnung/Scheitelpunktsberechnung...
Zitat:
Original von RW1080
Ach so!


Ich gehe jetzt Kaffee trinken, aber du kannst die Ergebnisse für b) posten, ich gucke mir das dann an. (Die Nullstellen sind "glatt", der Scheitelpunkt ist "krumm") Augenzwinkern
IgorTessow Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig, bis auf ...
Hallo!

Ist alles richtig bis auf die y-Koordinate Deines Scheitelpunktes.

Es ist S(x,f(x)) also S(-1,f(-1) ==> S(-1,-18).

Gruß Igor
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