R³: Koordinatenform in Ebenenform umwandeln |
| 01.12.2007, 17:03 | Wurstwasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| R³: Koordinatenform in Ebenenform umwandeln 1. Im Abi habe ich bei der Vektorrechnung gepennt. -> Das ist garantiert wahr 
2. Folgende Formel, die eine Ebene in R³ beschreibt, ist gegeben: X + 2Y - Z = 2 Ich will das in Vektorform, Parameterform nennt es sich wohl, umformen. D.h. ich suche mir einen Punkt auf der Ebene, also eine Lösungsmenge, die die Gleichung erfüllt: Zum Beispiel durch Nullsetzung zweier Variablen: (0,0,-2). Dies jetzt als Vektor geschrieben ist meiner Vorstellung nach ein Stützvektor, der vom Ursprung auf einen Punkt der Ebene zeigt. Nun brauche ich also noch zwei Vektoren, die ab dem Punkt A (0,0,2) die Ebene aufspannen. Also denke ich mir zwei weitere Punkte aus, ganz einfach B (0,1,0) und C (2,0,0). Ist nun eine gesuchte Parameterdarstellung: A + m(A+B) + n(A+C)? Also: ???? |
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| 01.12.2007, 17:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinngemäß richtig, aber störende Schreibweisen! x, y, z in der Koordinatenform klein schreiben! x + 2y - z = 2 und vor der Parametergleichung (Gleichung hat ein = Zeichen!!)schreibt man Du musst allerdings aufpassen, dass die zwei Richtungsvektoren bei m und n linear unabhängig sind! [Was bedeutet das?] mY+ |
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| 01.12.2007, 17:39 | Wurstwasser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Linear unabhängig, das bedeutet, dass sich z.B. der Nullvektor nicht als Kombination der zwei Vektoren multipliziert mit den Skalaren schreiben lässt (ausser m und n sind 0, das geht ja immer). Als Gleichungssystem gesprochen würde ich sagen, für m und n gibt es keine andere Lösung als (m,n)=0. Beim hingucken achtet man also im Grunde auf Vielfache der beiden Vektoren. |
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| 01.12.2007, 17:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist es
Die Vektoren dürfen nicht kollinear (parallel zu einer Geraden) sein. mY+ |
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