Exponentialfunktionen

02.12.2007, 10:41

NadineSchrempp

Exponentialfunktionen

Hallo!
Habe mal wieder eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiß wie ich da ran gehen soll:
Welche Tangente an den Graphen der Funktion f(x)= $\begin{eqnarray*} e^-1 \end{eqnarray*}$ (soll hoch minus eins darstellen, weiß nicht, ob man das richtig erkennen kann Augenzwinkern

) ist parallel zur Sehne durch die beiden Punkte P(-1;e) und Q(1;1/e) des Graphen von f? Berechnen Sie zunächst die Steigung der Sehne.

Jetzt ist nur die Frage, wie ich die Steigung der Sehne berechne. Muss ich dafür vielleicht y=mx+b ableiten? Wink

02.12.2007, 10:44

Airblader

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{e} \end{eqnarray*}$ verwirrt

Du weißt schon, dass diese Fkt. konstant ist?

Zitat:

Muss ich dafür vielleicht y=mx+b ableiten?

Tihi

$\begin{eqnarray*} f(x) = mx + b ~\Rightarrow~ f'(x) = m \end{eqnarray*}$

Bist du nun klüger? smile

Nein, allg. ist die Steigung der Geraden durch 2 Punkte:

$\begin{eqnarray*} m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} \end{eqnarray*}$

(Edit: Achja, da f konstant ist und die Steigung der Sehne anders ist, ist die Aufgabe ziemlich ... doof. Da hast du sicher was falsch abgelesen)

Edit2: Mit $\begin{eqnarray*} f(x) = e^{-x} \end{eqnarray*}$ macht das ganze Sinn.

air

02.12.2007, 10:56

NadineSchrempp

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Oh, du hast recht. Es ist tatsächlich $\begin{eqnarray*} e^-x \end{eqnarray*}$ . Finger1

Wenn ich das so mache, wie du es gesagt hast, käme bei meiner Steigung $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ raus. Stimmt das? Habe es vorher mal anders gerechnet und da kam $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$ raus.

02.12.2007, 11:00

Airblader

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Nein, deine Steigung ist falsch.

Zur Kontrolle:

$\begin{eqnarray*} m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \cdots = \frac{1 - e^2}{2e} \end{eqnarray*}$

Und dann zur weiteren Vorgehenswiese:
Was muss denn für die Tangente im gesuchten Punkt gelten, wenn sie parallel zu dieser Sekante sein soll?

air

02.12.2007, 11:10

NadineSchrempp

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Wenn ich das mit dieser Formel mache: $\begin{eqnarray*} \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{e - \frac{1}{e}}{-1 - 1} \end{eqnarray*}$
Wie kann denn dann $\begin{eqnarray*} \frac{1 - e^2}{2e} \end{eqnarray*}$ rauskommen oder verwechseln ich jetzt grade was? verwirrt

Die Sehne müsste, wenn sie parallel sein soll die gleiche Steigung, aber ein anderes b haben

02.12.2007, 11:31

Airblader

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$\begin{eqnarray*} \frac{e - \frac{1}{e}}{-1-1} = \frac{\frac{e^2-1}{e}}{-2} = -\frac{e^2-1}{2e} = \frac{1-e^2}{2e} \end{eqnarray*}$

smile

Zitat:

Die Sehne müsste, wenn sie parallel sein soll die gleiche Steigung

Dann mach mal weiter.

air

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