Eigenschaften einer Matrix / Inverse |
| 02.12.2007, 13:09 | juwü | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenschaften einer Matrix / Inverse Ich sitz schon das ganze Wochenende an dieser Aufgabe: Die Matrix A ( Element von R^n,n ) sei regulär. Welche der folgenden Eigenschaften von A bleiben beim Übergang zur inversen Matrix A^-1 erhalten? a) A ist eine Diagonalmatrix b) A ist (untere) obere Dreiecksmatrix c) Skalarprodukt "von x und Ax " " ist größer gleich" 0 für alle x (Element von R^n) d)Skalarprodukt "von x und Ax" "ist größer" 0 für alle x (Element von R^n ohne (0) ) a) und b) hab ich schon selbst gelöst. Aber bei c) und d) hab ich keine Ahung wie ich da ran gehen soll. Weil ich weiß nicht wie man von einer allgemeinen Matrix die Invers bilden kann. Ich wäre halt so ran gegange dass ich erst allgemein dass das Skalarprodukt von x und Ax bilde und es dann vergleiche mit dem Skalarprodukt von x und A^-1x. Aber ich weiß wie gesagt nicht wie A^-1 allgemein ausschaut.... Wär sehr dankbar wenn mir jemand einen Tip gibt Danke schon mal |
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| 07.12.2007, 13:22 | ETechniker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, überlege doch einfach mal was x'Ax eigentlich ist. das ist nichts anderes als der wertebereich der matrix A. dazu zaehlen auch alle eigenwerte! falls der wertebereich positiv ist, wird sich das durch die invertierung nicht ändern. wenn du das genauer wissen willst, schaue unter dem begriff rayleigh-quotient nach. mfg |
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| 07.12.2007, 16:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, man kann es auch unnoetig kompliziert machen... Es gelte fuer alle Sei und setze Dann folgt |
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