vollständige Induktion

02.12.2007, 17:15

honey

vollständige Induktion

also folgende Formel ist gegeben : i^2 + i -1
dies soll die letzten Zahl der i ten reihe folgender Zahlenpyramide errechenen

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19

und diese Formel soll ich durch vollständige induktion beweisen, doch wenn ich n+1 aeinsetzte kommt bei mir i^2 +3i +1 raus.... wie mach ich denn dann weiter oder ist das schon falsch??

02.12.2007, 17:32

Dual Space

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RE: vollständige Induktion
So sieht man's besser. Augenzwinkern

code:
1: 2: 3: 4: 5:	1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

02.12.2007, 17:33

tmo

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da würde ich so rangehen:

der induktionsanfang ist klar würde ich sagen.

IV: in der i-ten zeile steht an letzter stelle die zahl $\begin{eqnarray*} i^2+i-1 \end{eqnarray*}$

IS: dann stehen in der (i+1)-ten zeile (i+1) ungerade zahlen.
also ist die letzte zahl der (i+1)-ten zeile:
$\begin{eqnarray*} (i^2+i-1) + 2(i+1) \end{eqnarray*}$
zeige nun, dass dieser term $\begin{eqnarray*} (i+1)^2+(i+1)-1 \end{eqnarray*}$ entspricht.

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