Anzahl möglicher Abb. |
| 02.12.2007, 20:42 | Route66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl möglicher Abb. mich Intressiert wie man schnell (d.h. ohne alle durchzugehen) die Anzahl von möglichen Abbildungen erhält. Hat man die Mengen X = {1,2} und Y={3,4}, so gibts es ja, sofern nicht verzählt, 9 mögliche Abbildungen (die Abbildung 'nichts' auf 'nichts' ist auch eine, oder?). Wie sieht dies aber bei größeren Mengen aus? z.B. X={1,2,3,4,5} und Y={2,3,4}. Dies dürfte eine doch recht große Anzahl an möglichen Abbildungen geben, allerdings kann man dies irgendwie berechnen? MFG |
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| 02.12.2007, 20:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Nichts auf nichts" ist keine Abbildung der angegebenen Mengen. Wenn X z.B. 7 Elemente hat, dann muß auch jedes dieser Elemente ein Bild haben (es sei denn, ihr betrachtet auch partielle Abbildungen, wie man das manchmal in der Logik tut). Und wie viele Möglichkeiten hast du dann, ein Bild für eines dieser Elemente zu bestimmen, wenn Y etwa 13 Elemente hat? |
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| 02.12.2007, 20:57 | Route66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, unser Oberthema ist partielle und totale Abbildung, allerdings ist in der Aufgabe dies nicht weiter spezifiziert sondern es wird nur nach der Anzahl der Abbildungen gefragt. |
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| 02.12.2007, 21:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du halt als zusätzliches Bild eines Elementes noch das "leere Bild". Beispiel: Für gibt es die folgenden 16 Abbildungen (ich schreibe sie als Paare, die erste Koordinate sei das Bild von , die zweite das Bild von ): Warum es gerade 16 sind, folgt aus einer elementaren kombinatorischen Betrachtung. |
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| 02.12.2007, 21:33 | Route66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für deine Antwort. Das ist also die angesprochene Abilldung von 'Nichts' auf 'Nichts'?
D.h., die Gesamtanzahl erhalte ich, indem ich berechne? Also bei X={1,2,3,4,5} und Y={2,3,4} gibt es 1024 mögliche Abbildungen? MFG PS: Diese Aufgabe entstammt nicht dem Modul Kombinatorik o.ä. und meine letzte Unterricht in Kombinatorik ist schon recht lang her. |
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| 03.12.2007, 19:30 | Route66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich wollte mal fragen, wie so eine Abbildung 'Nichts' auf 'Nichts' formal definiert wird. So? |
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