schnitt von ebenen

21.04.2005, 14:47	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
schnitt von ebenen hallo, ich soll die gegenseitige lage von den beiden ebenen bestimmen: $\begin{eqnarray} E1:x \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2:x \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + v \begin{pmatrix} 6 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann die ebene E1 genommen: x1=5 + r + 3s x2= 2r + 2s x3=5 + 4r und jetzt muss ich ja eine ebenengleichung bestimmen. aber wie mache ich das ? mfg
21.04.2005, 14:56	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
für die betrachtung der lagebeziehung der ebenen sind erstmal ihre richtungsvektoren interessant! lies dir das hier mal durch:http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ilightuser=3114
21.04.2005, 16:02	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort ich würde zuerst die rechten seiten beider Ebenen gleich setzen und dann schauen, ob sich für diese beiden Ebenen eine SChnitgerade erzeugen lässt. ISt dieses nicht der Fall, so können die Ebenen ja nur parallel sein. na gut es geht auch noch mit den richtungsvektoren, aber ich finde eben diese vorgehensweise schöner. muss jeder für sich selbst ausmachen, was für sie/ihn die bessere möglichkeit wäre!!
21.04.2005, 16:23	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, aber könnt ihr mir das bitte mal so erklären wie ich aufgeschrieben habe also wie ich dann auf die ebenengleichung komme, weil diese bekomme ich nich hin
21.04.2005, 16:55	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
du willst die koordinatengleichung bestimmen? Dann ist dein Ansatz richtig. Löse einfach mit HIlfe von 2 Gleichungen nach r und s auf und setze diese dann in die 3. ein! aRo
21.04.2005, 17:26	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: antwort genau aRo hat da ganz recht. du musst ja die parameter s und r wieder raus werfen und dazu ist es eben nötig die gleichungen so umzuforme, dass sich die parameter durch subtraxtion oder addition eleminieren. ich weiß nicht, aber irgendwie finde ich das zu umständlich. ich würde mit hilfe des VEktroprodukts den Normalenvektor aus den beiden Spannvektoren der EBene E 1 (s.Parameterform) bilden und dann einfach den gegebenen Punkt(s.Ortsvektor der Parametergleichung) verwenden. Schließlich ist ja der Normalenvektor direkt aus der Koordinatenform ablesbar. also normalenvektor ist (1/1/1) dann wäre die koordinatenform: 1x+1y+1*z=c so und da setzte dann den oben erwähnten Punkt ein und erhälst dann nen wert für c, so das sich eine Koordinatenform ergibt.
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21.04.2005, 17:32	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig. diese methode ist allerdings nur zu verstehen, wenn man die Hesse-Normal-Form kennt. Habt ihr die schon? Gruß, aRo
21.04.2005, 21:45	[email protected]	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, das haben wir noch nich gemacht aber wie meint ihr das nach r und s auflösen? angenommen ich nehme erste gleichung mal 2 und 2. gleichung mal 3, so dann würde schonmal das s rausfallen subtrahiert dann hätte ich ja: x1 - x2= 10 +r so un dann nehme ich diese gleichung mal 4: 4x1 - 4x2 = 40 + 4r dann diese gleichung abgezogen von der 3. gleichung un dann hab ich: 4x1-4x2-x3=35 stimmt das so?

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