Gedächtnislosigkeit der Exponentialfunktion

03.12.2007, 15:41	Eyee	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedächtnislosigkeit der Exponentialfunktion Hallo, Gilt die Gedächtnislosigkeit-Eigenschaft der Exponentialfunktion auch für das Generieren von exponentialverteilten Zufallszahlen? Angenommen ich führe Simulationen in Zeitfenstern [t0, t1] durch. In einem Zeitfenster werden Events generiert, wobei die Zeit zwischen zwei Events exponentialverteilt ist. Das letzte Event eines Zeitfensters generiert den Zeitpunkt für das nächste Event, welches im neuen Zeitfenster liegt. Muss ich nun diese Information in das neue Zeitfenster übernehmen oder kann ich zu Beginn des Zeitfensters (zum Zeitpunkt t0) für den Zeitpunkt des ersten Events wieder eine exponentialverteilte Zufallszahl ziehen?
03.12.2007, 16:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst dich mal um eine exakte stochastische Beschreibung deiner Simulation bemühen - ich hab's bis jetzt so verstanden: Du generierst eine gewisse Anzahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ (zufällig oder nicht) von exponentialverteilten Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} T_1,\ldots,T_n\sim\operatorname{Exp}(\lambda) \end{eqnarray}$ und ordnest denen die "Events" $\begin{eqnarray} \tau_0=t_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tau_k = \tau_{k-1}+T_k \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=1,\ldots,n \end{eqnarray}$ zu. Anschließend legst du $\begin{eqnarray} t_1 := \tau_n \end{eqnarray}$ als Endzeitpunkt des Intervalls fest? Irgendwie muss es so sein, denn exponentialverteilte Zeiten in einem von vornherein festgelegten endlichen Zeitintervall sind ja schlecht einhaltbar, da die Exponentialverteilung eine unbeschränkte Verteilung ist... Jetzt bist erstmal du an der Reihe. Solltest du es anders meinen, dann korrigiere das stochastische Modell.

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