stammfunktion ln(x)

22.02.2004, 14:14	Aryan	Auf diesen Beitrag antworten »
stammfunktion ln(x) hallo ich bräuchte die stammfunktion von ln(x). die aufgabe ist folgende funktion: f(x)=(x-1) * ln(x) Der Graph von f, die x-achse und eine parallele zur y-achse durch P(e,0) begrenzen ein Flächenstück. Berechnen Sie den Inhalt! wie lautet denn die stammfunktion von der funktion? und vorallem: ich habe ja jetzt 2 Faktoren, was muss ich bei der Formung der Stammfunktion beachten? Gruß Aryan
22.02.2004, 14:55	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=ln(x) --> F(x)=xln(x)-x Musst nur statt ln(x), 1ln(x) betrachten und dann partiell integrieren.
22.02.2004, 17:00	FuzzleOIL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es mit der Produktintegration versuchen: $\begin{align} \Bigint_{b}^a~(x-1)ln(x)~dx \end{align}$ Produktintegration: $\begin{align} \Bigint_{b}^a~u(x)v'(x)~dx = \[u(x)v(x)\]_{b}^a - \Bigint_{b}^a~u'(x)v(x)~dx \end{align}$ u = ln(x) v' = x-1 u' = 1/x v = 0,5x²-x $\begin{align} \Bigint_{b}^a~(x-1)ln(x)~dx = \[ln(x)(0,5xx-x)\]_{b}^a - \Bigint_{b}^a~(0,5xx-x)/x~dx \end{align}$ $\begin{align} \Bigint_{b}^a~(x-1)ln(x)~dx = \[ln(x)(0,5xx-x)\]_{b}^a - \Bigint_{b}^a~(0,5x-1)~dx \end{align}$ Ich hoffe, ich kann hier das x kürzen, sonst ist es natürlich falsch. $\begin{align} \Bigint_{b}^a~(x-1)ln(x)~dx = \[ln(x)(0,5xx-x)\]_{b}^a - \[(0,25xx-x)\]_{b}^a \end{align*}$ Hier noch ein Link zur Produktintegration.
22.02.2004, 17:05	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du als Produktintegration bezeichnest, ist noch bekannter unter dem namen "partielle Integration" und somit genau das, was Marcyman vorgeschlagen hat. Zur Integraldarstellung: Dieses Board hat einen schönen Formeleditor, siehe hier . Gruß vom Ben
22.02.2004, 17:35	Aryan	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo vielen dank, hat mir weitergeholfen :]

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