Parabeln senkrecht schneiden

03.12.2007, 20:27	restless	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabeln senkrecht schneiden Hallo, in einer Matheaufgabe heisst es, dass 2 Parabeln sich senkrecht schneiden. Aber was ist mit dieser Formulierung gemeint? Bzw. wie lässt sich überhaupt nachweisen, dass sich Parabeln senkrecht schneiden. (Beispiel ist x² und -x²+1) Danke im Vorraus für eure Hilfe
03.12.2007, 20:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabeln senkrecht schneiden 1. Schnittpunkt berechnen 2. Ableitungen der Parabeln berechnen, diese geben die Steigung an 3. Werte der Ableitungen an dem Schnittpunkt berechnen 4. Ist das Produkt -1, so schneiden sie sich senkrecht 1. x²=-x²+1 <=> x² = 0.5 => Schnittpunkte ? 2. f'(x)=2x,g'(x)=-2x Zur Berechnung der Tangenten wurde das erste Talyorpolynom verwendet.
03.12.2007, 20:59	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabeln senkrecht schneiden ich denke die meinen damit, dass die tangenten der parabeln im schnittpunkt senkrecht aufeinander stehen. edit: zu spät
03.12.2007, 21:09	restless	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort! Ableitungen, sind doch Tangenten die durch den Schnittpunkt gehen, oder? Dann müssten die Schnittpunkte gerundet 0.71 und -0.71 [(wurzel)0,5 und -(wurzel)0,5 sein.]
03.12.2007, 21:11	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
die schnittpunkte stimmen. die ableitung ist der anstieg der tangente in einem bestimmten punkt.
03.12.2007, 21:39	restless	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, danke ihr beiden, soweit habe ich alles verstanden. Nun wirds mal etwas schrieriger: In einer anderen Teilaufgabe heisst es, man solle zeigen, dass es zu jeder Parabel aus der Kurvenschar y=ax² eine Parabel aus der Schar y=-x²+b gibt, die sich senkrecht schneiden. Ich hab hier leider nichtmal eine Idee für einen Ansatz :-(
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03.12.2007, 21:42	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
wie lauten denn die schnittpunkte?
03.12.2007, 21:44	restless	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind Schaaren, Schnipppunkte sind da nicht angegeben.
03.12.2007, 21:46	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ax^2=-x^2+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2ax^2=b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac b{2a}} \end{eqnarray}$ ok. schnittstellen gibts hier trotzdem.
03.12.2007, 21:56	restless	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich habe doch noch nicht nachgewiesen, dass die sich senkrecht schneiden. Wie muss ich nun vorgehen??
03.12.2007, 21:59	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
tigerbine hat doch eine perfekte anleitung gegeben. $\begin{eqnarray} f_a(x)=ax^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_a^{'}(x)=2ax \end{eqnarray}$ und so weiter, wie beschrieben.

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