Satz des Cavalieri schiefe Zylinder

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Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Cavalieri schiefe Zylinder
Hallo ich bin der Neue xD

Hab dann auch gleich mal eine Frage die lautet:

Wie rechne ich diese Aufgabe aus


Berechne das Volumen des schiefen Zylinders

s= die schräge des zylinders = 10cm
r= 4.2cm
a= 45°


Ich überlege schon die gnaze Zeit doch mir fällt einfach nicht ein, was das mit dem Winkel auf sich hat.......

....schon mal Danke im vorraus

Yujean
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Cavalieri schiefe Zylinder
na beim geraden zylinder wäre der winkel 90°. hier is er 45°. was könnte wohl der unterschied sein?
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das der Zylinder um 45° verschoben wurde.....oder nich??

aber wie bekomm ich denn die Höhe daraus her?? verwirrt weil dann xD kann ich auch das Volumen berechnen :p
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man den aufschneidet bekommt man doch ein parallelogramm. und um da die höhe rauszukriegen, kann man doch ein dreieck betrachten. das is rechtwinklig. da gilt:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT

@ushi: Deinen Beitrag hatte ich vorher nicht gesehen ...
Mit "den Zylinder aufzuschneiden" meinst du möglicherweise einen Achsenschnitt?

Auch bei einem schiefen Zylinder lautet die Volumsformel



Der Wert für h ist aus einem rechtwinkeligen Dreieck mit der Hypotenuse s und dem Winkel, den die Zylinderachse mit der Grundfläche einschließt, leicht zu ermitteln.

Hilft das erst mal?

mY+
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich es richtig verstehe, müsste dann für die Höhe 11.752 cm rauskommen??
 
 
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Der Wert für h ist aus einem rechtwinkeligen Dreieck mit der Hypotenuse s und dem Winkel, den die Zylinderachse mit der Grundfläche einschließt, leicht zu ermitteln.





Ich weiß nicht wie man h mit einem Winkel ausrechnet!!?? ich kann das nur mit 2 Katheten und der Hpotenuse........
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

nein die kann doch nich länger sein als s.

s ist die hypotenuse, und h die gegenkathete.
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lautet die Formel

sin(a) * s = h

sin(45) * 10cm = 8.509 cm


richtig?
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

du hast vergessen in deinem taschenrechner von bogenmaß in gradmaß umzustellen. es müsste s=7,071 cm rauskommen.
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

JA jetzt kommt es auch bei mir raus...

Danke aber noch eine letzte Frage

kann man es auch ohne dieses "sin" rechnen??

...weil wir hatten das noch garnicht im unterricht und deswegen frag ich.......
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte keine idee wie.
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

OK Vielen Dank

aller letzte Frage Augenzwinkern

Was ist denn sin überhaupt??
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du sinusfunktion (eine winkelfunktion) werdet ihr sicher bald kennen lernen.

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ushi
ich hätte keine idee wie.


Ich schon (und du jetzt auch Big Laugh ).

Denn in diesem Fall ist das rechtwinkelige Dreieck ein halbes Quadrat, mit der Diagonale s und der Seite h.
Die Diagonale in einem Quadrat ist stets Seite mal Wurzel aus 2 (<- Pythagoras!).





mY+
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin manchmal echt zu blöd

wie bekomm ich das h denn auf die andere Seite?? :p


EDIT:

OK Habs schon
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

@mythos: ok, aber woher weißt du, dass es ein quadrat ergibt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen des Winkels von 45° Big Laugh
Der andere Winkel muss ja dann (bei einem rechtwinkeligen Dreieck) ebenfalls 45° sein.

mY+
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

allright. danke.
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt noch mal eine Frage!

Was ist denn, wenn der Winkel 60° hat??

...ist das ein Spezieller Fall?? weil es in diesem Fall ja keine Hypotenuse gibt....
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

da gibst die hypotenuse trotzdem. zwischen h und der grundfläche is der rechte winkel. du nimmst halt sin(60°).
Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

achja stimmt..... Hammer xD


...aber mit Kosinus hat das jetzt nichs zu tun oder ??

EDIT: oder besser gesagt, kann man das auch mit Kosinusfunktion rechnen??
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

nein weil h die gegenkathete is. beim kosinus bestimmst du die ankathete.

Yujean14 Auf diesen Beitrag antworten »

Okidoki Vielen Dank für die ganzen Auskünfte (=
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