Erwartungstreue und Umformen - Seite 2

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AD Auf diesen Beitrag antworten »

In dem immer wieder verlinkten Beitrag

Erwartungstreue und Umformen

habe ich ja bei der letzten Gleichheit



benutzt.
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

Aber



ist doch die Definition der Varianz und hat mit der Kovarianz erstmal nichts zutun.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Grmmmlll:

Zitat:
Original von erwartungstreuer
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

Aber um auf



zu kommen, brauchsts doch nur die Definition der Varianz und nicht den Hinweis der Kovarianz.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Güte ... frag den Aufgabensteller. Es ist schließlich keine Pflicht, Tipps wahrzunehmen. Hier ist sowieso für , wegen der Unabhängigkeit, also was soll das Ganze?
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

Wollte ja nur nochmal fragen ob du die Hinweise vielleicht doch verwendet hast (ohne zu wissen das es Hinweise waren) und ich das nicht gemerkt habe, weil ich ja bemüht bin, deine Hilfestellung so gut zu verstehen, dass ich demnächst auch selbst drauf kommen kann.
UNd wie ich das verstanden habe, lommt unsere Lösung ohne diese Hinweise aus.
 
 
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben ja jetzt gezeigt, dass die Schätzfunktion nicht erwartungstreu ist, weil



gilt.

Ich soll jetzt einen erwartungstreuen Schätzer konstruieren und hab deswegen die Max-Likelihood-Methode zur Konstruktion einer Schätzfunktion für





angewandt. Zu tiefst betrübt musste ich feststellen, dass die von mir konstruierte Schätzfunktion (mit Max.Likelihood) der Schätzfunktion aus der Aufgabe entspricht, also nicht erwartungstreu ist.

Da ich ja schon wusste, das



habe ich mir überlegt, das die alternative Schätzfunktion



erwartungstreu sein müsste und das ist sie zum Glück auch.

Meine Frage ist nun, ob es stimmt, dass die Max-Likelihood-Methode zu unserer 1. (nicht erwartungstreuen) Schätzfunktion führt, und dass die alternative Schätzfunktion tatsächlich erwartungstreu ist, obwohl man es ihr auf den 1. Blick nicht ansehen würde (komisch ausgedrückt, aber ihr wisst was gemeint ist).
Ich hab die alternative Schätzfunktion übrigens (dank meiner neuen Fähigkeiten bzgl. Summenformel und Erwartungswerten) schon auf erwartungstreue überprüft, will aber auf Nummer sicher gehen.
Und dann wollt ich noch fragen, ob das was ich gemacht hab überhaupt Konstruktion genannt werden kann, da ich das ja mehr oder weniger durch Ausprobieren rausbekommen hab.

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Maximum-Likeliihood führt nicht notwendig zu erwartungstreuen Schätzern - diese Lektion hast du jetzt selbst durch Rechnung erfahren (müssen). Augenzwinkern

Und dein Vorgehen, den Schätzer durch einen entsprechenden Faktor erwartungstreu zu machen, ist völlig legitim: Es fehlte ja nur ein (vom bekannten Stichprobenumfang abhängiger) Faktor zur Erwartungstreue, den kann man dann selbstverständlich nachrüsten, da gibt es keine Verbote. Was denkst du denn, wie die im bekannten Varianzschätzer



zustande gekommen ist... aus genau denselben Gründen. smile
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

Super.

Dann geh ich hiermit ins wohl verdiente Wochenende.

Schöenen Abend noch, ...
erwartungstreuer Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt bin ichs doch nochmal.

Und zwar:

Ich hab ja zuerst versucht die Schätzfunktion mit der Maximum-Likelihood-Methode zu konstruieren.
Ich hab das noch nicht so oft gemacht und deswegen sind da noch ein paar offene Fragen.
Und zwar hab ich zuerst die Likelihood-Funktion für die Exponentialverteilung aufgestellt und logarithmiert (damit ichs beim Ableiten leichter hab).

Und jetzt kommts:

Dann hab ich diese Log-Likelihood-Funktion abgeleitet und zwar nicht nach sondern nach , weil ich ja auch einen Schätzer für haben wollte.
Dann hab ich das ganze =0 gesetzt und nachaufgelöst.

Jetzt meine Frage:
War doch richtig, dass ich die Likelihood-Funktion zunächst für die Exponentialverteilung aufgestellt habe (und zwar mit dem Parameter), und sie dann nach abgeleitet habe, oder?

Also gilt folgendes Vorgehen bei Max-Likelihood generell?

1. Stelle Likelihood-Funktion für die entsprechende Verteilung auf

2. Leite nach dem Parameter ab, für den du auch einen Schätzer brauchst, unabhängig davon wie kompliziert dieser zu schätzende Parameter auch "aussehen" mag. (also in diesem Fall nach )

3. Setze Ableitung =0 und löse nach dem zu schätzenden Parameter auf (also in diesem Fall nach )

???

Danke
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