Vorschüssige Zeitrente

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marko1612 Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschüssige Zeitrente
Jemand zahlt auf ein Jugendgirokonto, das bei quartalsweiser Zinsgutschrift mit 0,5% pro Quartal verzinst wird, jeweils zu Quartalsbeginn 40€ ein.
Welches Guthaben steht nach 3 Jahren zur Verfügung, wenn unterstellt wird, dass keine anderen Kontobewegungen stattfinden.

Welche Formel nimmt man dafür?
Stimmt mein Ergebnis von 495,89€?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebniss stimmt auf jedenfall.

Ich habs rekursiv gemacht.
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorschüssige Zeitrente
Ich habe mal zum Zeitvertreib folgende Formel hergeleitet, die sehr an den binomischen Lehrsatz erinnert:



Wobei a0=40 und p=0.5%.

Das ist aber letztlich leider auch Rekursion.... ;-)
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du denn darauf gekommen ?

Wenn ichs explizit umforme erhalte ich etwas anderes:

a_n ist die Kapitalmenge nach n Quartalen.

Dann gilt:


Doch da hier n nur gleich 12 ist, ist das nur marginal schneller..
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin darauf per Rekursion gekommen:






...



Das scheint mir so zu stimmen -- falls ich mich in der Hektik vertan habe, bin ich natürlich für einen Fingerzeit immer dankbar....
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Setz mal bitte bei dir konkrete Werte ein.

Du hast nach dem 0ten Quatal 40 €. Dann wird verzinst und man erhält 40*1.005 als Wert des ersten Quartals.

Und jetzt begehst du den Fehler, warum weiss ich leider nicht, und addierst 80 €.

Also hättest du dann fürs Zweite Quartal 120.25

Richtig wäre aber den Ertrag aus dem ersten ((40*1.005) + 40)*1.005 zu rechnen. was 80 und ein bisschen was zerquetschtes ist.

Wenn du dann weiter machst erhältst du fürs 4te Quartal beispielsweise:

(((40*1.005 + 40)*1.005+40)*1.005 + 40 ) *1.005

Das kann man dann auflösen und erhält die von mir unten angegeben Formel.

Wie kamst du darauf das a_0 zweimal addieren zu müssen ?
 
 
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die konkreten Werte a0=40, p=0.005, n=12 in diese Formel einsetze, erhalte ich 495.889..... -- sorry, ich weiss nicht, was du meinst.

Ausserdem addiere ich gar nicht 80€, schau:

Ich beginne mit einer Einzahlung von 40€:


Nun nehme ich meine 40€, addiere den Zins dazu und addiere eine erneute Einzahlung von 40€ dazu.


Nun nehme ich den Betrag a1 von vorher, addiere seinen Zins dazu und addiere noch einmal 40€ dazu, weil ja wieder eine Einzahlung fertig ist.


Ich will ja nicht rechthaberisch sein, aber ich sehe *wirklich* keinen Fehler in meiner Formel.

EDIT: Ich nehme an, du siehst einen Fehler, weil du p=1.005 annimmst, während ich mit p=0.005 arbeite -- das würde auch erklären, warum du meinst, ich würde pro Quartal zweimal die 40€ einsetzen. Vielleicht war ich da zu wenig klar.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Philipp

Wenn du dir selbst die Formeln für Ertrag mit Zins und Zinseszins erarbeitest, dann ist es tatsächlich günstiger, mit statt mit zu operieren. Den Formeln mit siehst du dann besser die Partialsummenstruktur einer geometrischen Reihe an, das geht in den Formeln mit und den Binomialkoeffizienten etwas unter...
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur

Da hast du absolut recht. Mir hat irgendwie diese Ähnlichkeit mit dem binomischen Lehrsatz gefallen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Dein Ergebniss stimmt auf jedenfall.

Ich habs rekursiv gemacht.


@lazarus,
wenn ich mit deiner formel rechne, die ja der üblichen für die vorschüssige rente entspricht



q = 1.005, n = 12, R = 40

komme ich auf

wo liegt mein hund verwirrt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Komisch.

Ich zitier mal kurz Maple :
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
> (((((((((((40*1.005+40)*1.005+40)*1.005+40)*1.005
            +40)*1.005+40)*1.005+40)*1.005+40)*1.005+40)*1.005
            +40)*1.005+40)*1.005+40)*1.005;
                          495.88960
> 40*sum(1.005^i,i=1..12);
                          495.88960
> 40*1.005*(1.005^12-1)/(1.005-1);
                          495.88960


und @ Peter Imhof: Ja jetzt macht es Sinn, allerdings lagt der Fehler bei mir: Ich hab ncht gründlich genug gelesen Hammer
Tut mir leid, denn du hattest das ja schon vorher geschrieben das du p=0.5% betrachtest.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke,
ja wenn man zu blöd zum eintippen ist, (und den speicher nicht mehr kontrolliert):
1.0005 statt 1.005 unglücklich
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und @ Peter Imhof: Ja jetzt macht es Sinn, allerdings lagt der Fehler bei mir: Ich hab ncht gründlich genug gelesen Zunge raus. Tut mir leid, denn du hattest das ja schon vorher geschrieben das du p=0.5% betrachtest.


Philipp, nicht Peter Augenzwinkern

Frei nach Annett Louisan (bezogen auf deinen "Untertitel"): «All das wär nie passiert -- ohne Prosecco»
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Damit wäre dann auch gezeigt, das ich einfach nicht lesen kann.

Oder es war irgendwas freudisches, weil P.I. war schon bekannt ...

naja, nix für Ungut Augenzwinkern Wink
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