Nullstellen einer Funktion

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04.12.2007, 15:53	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer Funktion Hallöchen, ich habe folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} x^4-8x^3+17x^2+2x-24 \end{eqnarray}$ Wie muss ich bei so einer Aufgabe vorgehen? Ich habe schon überlegt, ob ich für x² = y einsetze, aber dann wüsste ich nicht, was ich mit x³ machen muss. Gruß
04.12.2007, 16:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer Funktion Als erstes würde ich den Term = Null setzen, sofern du tatsächlich die Nullstellen bestimmen willst. Dann kannst du eine Nullstelle erraten und durch Polynomdivision den Grad des Polynoms reduzieren.
04.12.2007, 16:25	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich denn bei einer Gleichgung mit $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ Polynomdivison anwenden? Wenn (wahrscheinlich nun) ja, wie ermittele ich durch was ich teilen muss?
04.12.2007, 16:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst auf jedes polynom die polynomdivision anwenden. potenzielle nullstellen sind die ganzzahligen teiler des absoluten gliedes. fange also an mit 1,-1,2,-2... da wirst du übrigens schon 2 mal fündig.
04.12.2007, 16:30	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das absolute Gleid die Zahl, durch die sich alle Zahlen vor dem x teilen lassen? Dann wären es bis dahin wohl 1 und -1 =)
04.12.2007, 16:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
nein das absolute glied ist -24.
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04.12.2007, 16:49	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nun 2 mal gerechnet, aber immer Rest 2 gehabt. Rechnung: $\begin{eqnarray} x^4-8x^3+17x^2+2x-24/(x-1)=x^3+7x^2+14x+26 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x^4-x^3 \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} 7x^3+17x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(7x^3-7x^2) \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} 24x^2+2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(24x^2-24x) \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} 26x-24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 26x-26 \end{eqnarray}$ Rest 2
04.12.2007, 16:51	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
warum machst du denn die polynomdivision durch (x-1) ? erst probierst du durch einsetzen in die funktionsgleichung eine potenzielle nullstelle aus. wenn es wirklich eine ist, dann benutzt du erst die polynomdivision.
04.12.2007, 16:58	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (-1)^4-8(-1)^3+17(-1)^2+2(-1)-24=0 \end{eqnarray}$ Müsste doch also gehen, oder?
04.12.2007, 16:59	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst dann allerdings durch $\begin{eqnarray} x-(-1)=x+1 \end{eqnarray}$ teilen.
04.12.2007, 17:13	ro.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nun wieder 2 mal gerechnet, aber diesmal wieder mit Rest 2. Rechnung: $\begin{eqnarray} x^4-8x^3+17x^2+2x-24/(x+1)=x^3-11x^2+28x-26 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x^4+x^3 \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} -11x^3+17x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-11x^3-11x^2) \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} 28x^2+2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(28x^2+28x) \end{eqnarray}$ ______________________ $\begin{eqnarray} -26x-24 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-26x+26) \end{eqnarray}$ Rest 2
04.12.2007, 17:39	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem 5ten mal Rechnen endlich den Fehler gefunden =) Danke an alle die geholfn haben :P
04.12.2007, 17:51	ri.p	Auf diesen Beitrag antworten »
Andere Nullstellen??? Ich bin wohl doch noch nicht ganz fertig. Nach der ersten Polynomdivision bekomme ich die Gleichung: x³-9x² + 26x-24 heraus. Nach der zweiten x²-7x+12 Wenn ich den Term dann =0 setze bekomme ich als Nullstellen 4 und 3 heraus. Die beiden Nullstellen stimmen zwar, doch der Ausgangsgraph: $\begin{eqnarray} x^4-8x^3+17x^2+2x-24 \end{eqnarray}$ hat 4 Nullstellen: -1 2 3 4 Wie bekomme ich die anderen beiden Nullstellen (-1 und 2) heraus? Gruß
04.12.2007, 19:20	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
die andern beiden nullstellen hast du doch "wegpolynomdividiert". du hast sie also vorher schon erraten.

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