bedingung erster ordnung

04.12.2007, 17:27

lalala1

bedingung erster ordnung

ich maximiere folgende funktion über x

2Y(x,z) – p + U(2p – Y(x,z)) – C(x)

sowohl Y(x,z) als auch U(p,Y) sind streng konkav, C(x) ist streng konvex, p ist eine konstante

die bedingung erster ordnung liefert dann ja

2Yx(x,z) + Ux(p,Y) = Cx(x)

gibt es eine möglichkeit, zu sagen, ob Yx(x,z) betragsmäßig größer oder kleiner ist als Ux(p,Y)?

wäre für hilfe sehr, sehr dankbar

04.12.2007, 23:56

Abakus

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RE: bedingung erster ordnung

Zitat:

Original von lalala1
ich maximiere folgende funktion über x

2Y(x,z) – p + U(2p – Y(x,z)) – C(x)

sowohl Y(x,z) als auch U(p,Y) sind streng konkav, C(x) ist streng konvex, p ist eine konstante

die bedingung erster ordnung liefert dann ja

2Yx(x,z) + Ux(p,Y) = Cx(x)

Oben ist U nur von einer Variable abhängig, unten von zwei. Was ist gemeint ?

Besser du schreibst es einmal sauber mit dem Forumeditor zunächst.

Grüße Abakus smile

05.12.2007, 15:21

lalala1

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also formelmäßig müsste das ganze dann so aussehen

ich maximiere folgende funktion über x

$\begin{eqnarray*} 2Y(x,z)-p+U(2p-Y(x,z)) - C(x) \end{eqnarray*}$

p ist eine konstante

$\begin{eqnarray*} Y_x(x,z)\geq 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} Y_{xx}(x,z)\leq0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C_{x}(x) \geq 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} C_{xx}(x) \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U_{x}(x,z) \leq0 \end{eqnarray*}$

dann müsste ja

$\begin{eqnarray*} U_{xx}(x,z)\leq0 \end{eqnarray*}$

die bedingung erster ordnung liefert dann ja

$\begin{eqnarray*} 2Y_{x}(x,z)+U_x(x,z)=C_x(x) \end{eqnarray*}$

die frage ist nun, gilt betragsmäßig

$\begin{eqnarray*} Y_x(x,z)\geq U_x(x,z) \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} Y_x(x,z)\leq U_x(x,z) \end{eqnarray*}$

06.12.2007, 21:08

Abakus

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Zitat:

Original von lalala1
also formelmäßig müsste das ganze dann so aussehen

ich maximiere folgende funktion über x

$\begin{eqnarray*} 2Y(x,z)-p+U(2p-Y(x,z)) - C(x) \end{eqnarray*}$

. . .

dann müsste ja

$\begin{eqnarray*} U_{xx}(x,z)\leq0 \end{eqnarray*}$

die bedingung erster ordnung liefert dann ja

$\begin{eqnarray*} 2Y_{x}(x,z)+U_x(x,z)=C_x(x) \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ solltest du mit der Kettenregel differenzieren, es ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x} U(2p-Y(x,z)) = U_w(w) \cdot (-Y_x(x, z)) ~\text{ mit } w(x, z) = 2p-Y(x,z) \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

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