Flächeninhalt, Asymptoten etc. |
| 04.12.2007, 19:36 | BigB | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt, Asymptoten etc. gegeben: f(x) = (x² + 4x) / (x+2) Die Kurvennormale im Ursprung begrenzt mit den Asymptoten von f ein Dreieck. Ermittle den Flächeninhalt! Meine Asymptoten sind: y= x+2 und x= -2 Meine Normale lautet: n(x) = - 1/2 x Die Höhe meines Dreiecks habe ich so berechnet: x+2 = - 0,5 x x= - 4/3 Um die Höhe zu bekommen , muss das dann in Betragszeichen gesetzt werden und mit 2 addiert werden! Somit ist die Höhe dann: h= 10/3 So nun brauch ich noch die Grundseite! Dafür rechne ich dann: 2= x+2 und 2= - 0,5 x Und da kommt beides mal 4 raus! Die Grunfseite hat also eine Länge v on 8 Einheiten! Somit ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks: A = 8 * 0,5 * 10/3 und somit: 40/3 Habe ich die Aufgabe richtig berechnet? Bitte um Antwort! |
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| 04.12.2007, 22:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Steigung der Normalen stimmt noch. Doch was dann danach kommt, ist mysteriös, das kann ich nicht nachvollziehen. EDIT: Sh. bitte nachfolgenden Post! mY+ |
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| 04.12.2007, 23:01 | BigB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber das Dreieck soll doch von den AsymptoteN eingeschlossen werden! Damit ist doch dann auch die waagerechte Asymptote gemeint, oder nicht? Und die liegt ja bei -2 ! |
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| 04.12.2007, 23:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst sicher, die senkrechte Asymptote! Damit hast du Recht, ich habe diese bei x = 0 statt bei x = -2 angenommen, Korrektur folgt gleich. mY+ |
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| 04.12.2007, 23:07 | BigB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verdammt ich hab die beiden Asymptoten verwechselt! Deine Lösung müsste stimmen! Blöder Fehler von mir! |
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| 04.12.2007, 23:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, meine Lösung oben stimmte auch nicht, ich hab' es gerade wegeditiert. Ich schließe hier nochmals eine Skizze an, kannst du nun die richtige Fläche entnehmen? mY+ |
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| 04.12.2007, 23:17 | BigB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die erste Lösung war ja noch verständlich, aber jetzt hab ich keine Ahnung mehr sorry! |
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| 04.12.2007, 23:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was nützt dies, wenn sie falsch ist 
, es war nicht das rote, sondern das Dreieck daneben.Siehe dir mal das rote Dreieck an! Die senkrechte Grundlinie beträgt 1 (warum?), die waagrechte Höhe ist . Wie groß ist dann die Dreiecksfläche? mY+ |
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| 05.12.2007, 15:45 | BigB | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry aber dein erstes Ergebnis sehe ich gar nicht mal als falsch an! Schließlich wird das Dreieck doch auch durch die Asymptoten und die Normale begrenzt! Und von dem anderen Dreieck, bin ich der Meinung, kann man den Flächeninhalt gar net bestimmen! Dass die Grundseite 1 ist, kann ich höxhstens erahnen und warum du die Höhe so berechnet hast, versteh ich sowieso nicht! |
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| 05.12.2007, 16:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Selbstverständlich kann man von dem anderen (roten) Dreieck die Fläche bestimmen. Sie ist übrigens . Und dazu kommt man auch ganz leicht: Du musst nur die Gerade (Normale) mit der Geraden (die eine Asymptote) schneiden; der y-Wert des Schnittpunktes ist bereits die Grundlinie. Und die Höhe? Diese habe ich dir bereits beschrieben, bitte nachlesen! ist der x-Wert des Schnittpunktes der Normalen mit der anderen Asymptote. Alles andere ist falsch, sorry. Hast du dir eigentlich die Zeichnung genau angesehen? Die grünen Geraden sind die Asymptoten, die Normale schneidet diese. Da kann es nur ein Dreieck geben. mY+ |
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